Проанализируй и ответь, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Объясните, почему при $a > 0$ для любых значений переменной $\text{x}$ выполняется $ax^2 \geq 0$.

Для того чтобы объяснить, почему неравенство $ax^2 \geq 0$ выполняется при $a > 0$ для любых значений переменной $x$, рассмотрим выражение $ax^2$ как произведение двух множителей: $a$ и $x^2$.

Сначала проанализируем множитель $x^2$. Квадрат любого действительного числа является неотрицательным. Это можно показать, рассмотрев все возможные случаи для $x$:

1. Если $x$ — положительное число ($x > 0$), то его квадрат $x^2$ также будет положительным числом.

2. Если $x$ — отрицательное число ($x < 0$), то его квадрат $x^2$ будет произведением двух отрицательных чисел, что даст положительный результат.

3. Если $x$ равно нулю ($x = 0$), то его квадрат $x^2$ также равен нулю.

Таким образом, для любого значения $x$ множитель $x^2$ всегда будет больше или равен нулю, что записывается как $x^2 \geq 0$.

Теперь рассмотрим множитель $a$. По условию задачи, $a > 0$, то есть $a$ — это строго положительное число.

Наконец, рассмотрим произведение $ax^2$. Мы умножаем положительное число ($a$) на неотрицательное число ($x^2$).

- Если $x \neq 0$, то $x^2 > 0$. Произведение двух положительных чисел ($a$ и $x^2$) всегда является положительным числом. Значит, $ax^2 > 0$.

- Если $x = 0$, то $x^2 = 0$. Произведение любого числа ($a$) на ноль равно нулю. Значит, $ax^2 = 0$.

Объединяя оба этих результата, мы видим, что выражение $ax^2$ всегда либо положительное, либо равно нулю. Это в точности соответствует неравенству $ax^2 \geq 0$.

Ответ: Неравенство $ax^2 \geq 0$ при $a > 0$ выполняется для любых $x$, потому что оно является произведением положительного по условию числа ($a$) и неотрицательного по определению квадрата числа ($x^2$), а произведение положительного и неотрицательного чисел всегда является неотрицательным числом.