Номер 24.7, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите графически системы уравнений

24.7.

1) $ \begin{cases} x + 20y = 37 \\ 5y + x = 7 \end{cases} $

2) $ \begin{cases} y - 8x = -33 \\ 7x - y = 29 \end{cases} $

3) $ \begin{cases} 17x + y = 90 \\ y - 23x = -110 \end{cases} $

1)Решим систему уравнений $\begin{cases} x + 20y = 37, \\ 5y + x = 7 \end{cases}$ графически. Для этого построим графики каждого из двух линейных уравнений. Решением будет точка пересечения этих графиков.

1. Построим график первого уравнения: $x + 20y = 37$. Выразим $y$ через $x$: $y = -\frac{1}{20}x + \frac{37}{20}$. Это прямая. Для ее построения найдем координаты двух точек:

- если $x = -3$, то $y = \frac{-(-3) + 37}{20} = \frac{40}{20} = 2$. Получаем точку A(-3; 2).

- если $x = 17$, то $y = \frac{-17 + 37}{20} = \frac{20}{20} = 1$. Получаем точку B(17; 1).

2. Построим график второго уравнения: $5y + x = 7$. Выразим $y$ через $x$: $y = -\frac{1}{5}x + \frac{7}{5}$. Это также прямая. Найдем ее точки:

- если $x = -3$, то $y = \frac{-(-3) + 7}{5} = \frac{10}{5} = 2$. Получаем точку C(-3; 2).

- если $x = 2$, то $y = \frac{-2 + 7}{5} = \frac{5}{5} = 1$. Получаем точку D(2; 1).

Построив прямые на координатной плоскости, мы видим, что они пересекаются в точке (-3; 2), так как эта точка принадлежит обоим графикам.

Ответ: (-3; 2).

2)Решим систему уравнений $\begin{cases} y-8x = -33, \\ 7x-y = 29 \end{cases}$ графически.

1. Построим график первого уравнения: $y - 8x = -33$. Выразим $y$: $y = 8x - 33$. Найдем две точки этой прямой:

- если $x = 4$, то $y = 8(4) - 33 = 32 - 33 = -1$. Получаем точку A(4; -1).

- если $x = 3$, то $y = 8(3) - 33 = 24 - 33 = -9$. Получаем точку B(3; -9).

2. Построим график второго уравнения: $7x - y = 29$. Выразим $y$: $y = 7x - 29$. Найдем две точки этой прямой:

- если $x = 4$, то $y = 7(4) - 29 = 28 - 29 = -1$. Получаем точку C(4; -1).

- если $x = 5$, то $y = 7(5) - 29 = 35 - 29 = 6$. Получаем точку D(5; 6).

Графики уравнений пересекаются в точке (4; -1), так как эта точка принадлежит обеим прямым.

Ответ: (4; -1).

3)Решим систему уравнений $\begin{cases} 17x+y = 90, \\ y-23x = -110 \end{cases}$ графически.

1. Построим график первого уравнения: $17x + y = 90$. Выразим $y$: $y = -17x + 90$. Найдем две точки этой прямой:

- если $x = 5$, то $y = -17(5) + 90 = -85 + 90 = 5$. Получаем точку A(5; 5).

- если $x = 4$, то $y = -17(4) + 90 = -68 + 90 = 22$. Получаем точку B(4; 22).

2. Построим график второго уравнения: $y - 23x = -110$. Выразим $y$: $y = 23x - 110$. Найдем две точки этой прямой:

- если $x = 5$, то $y = 23(5) - 110 = 115 - 110 = 5$. Получаем точку C(5; 5).

- если $x = 6$, то $y = 23(6) - 110 = 138 - 110 = 28$. Получаем точку D(6; 28).

Графики уравнений пересекаются в точке (5; 5), так как эта точка принадлежит обеим прямым.

Ответ: (5; 5).