Номер 24.6, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите графически системы уравнений

24.6.

1) $\begin{cases} x+y=9 \\ x-y=1 \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3x+y=1 \\ x+y=5 \end{cases}$

3) $\begin{cases} y-6x=-25 \\ y-x=-5 \end{cases}$

4) $\begin{cases} y+7x=-18 \\ y+x=0 \end{cases}$

1) Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат. Решением системы будут координаты точки пересечения этих графиков.

Дана система:

$\begin{cases} x + y = 9 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Для построения графиков приведем каждое уравнение к виду линейной функции $y = kx + b$.

Первое уравнение: $x + y = 9$. Выразим $y$: $y = -x + 9$.

Это уравнение прямой. Для ее построения найдем две точки:

• при $x=0$, $y = 9$. Точка (0; 9).
• при $x=9$, $y = 0$. Точка (9; 0).

Второе уравнение: $x - y = 1$. Выразим $y$: $-y = 1 - x$, что равносильно $y = x - 1$.

Это также уравнение прямой. Найдем две точки для ее построения:

• при $x=0$, $y = -1$. Точка (0; -1).
• при $x=1$, $y = 0$. Точка (1; 0).

Построим прямые $y = -x + 9$ и $y = x - 1$ на координатной плоскости. Точка их пересечения и будет решением системы. Графики пересекаются в точке с координатами (5; 4).

Ответ: (5; 4).

2) Решим графически систему:

$\begin{cases} 3x + y = 1 \\ x + y = 5 \end{cases}$

Приведем уравнения к виду $y = kx + b$.

Первое уравнение: $3x + y = 1 \implies y = -3x + 1$.

Найдем две точки для построения этой прямой:

• при $x=0$, $y = 1$. Точка (0; 1).
• при $x=1$, $y = -3(1) + 1 = -2$. Точка (1; -2).

Второе уравнение: $x + y = 5 \implies y = -x + 5$.

Найдем две точки для построения этой прямой:

• при $x=0$, $y = 5$. Точка (0; 5).
• при $x=5$, $y = 0$. Точка (5; 0).

Построив прямые $y = -3x + 1$ и $y = -x + 5$ на одной координатной плоскости, мы увидим, что они пересекаются в точке с координатами (-2; 7).

Ответ: (-2; 7).

3) Решим графически систему:

$\begin{cases} y - 6x = -25 \\ y - x = -5 \end{cases}$

Приведем уравнения к виду $y = kx + b$.

Первое уравнение: $y - 6x = -25 \implies y = 6x - 25$.

Найдем две точки для построения этой прямой:

• при $x=4$, $y = 6(4) - 25 = 24 - 25 = -1$. Точка (4; -1).
• при $x=5$, $y = 6(5) - 25 = 30 - 25 = 5$. Точка (5; 5).

Второе уравнение: $y - x = -5 \implies y = x - 5$.

Найдем две точки для построения этой прямой:

• при $x=0$, $y = -5$. Точка (0; -5).
• при $x=5$, $y = 0$. Точка (5; 0).

Построив прямые $y = 6x - 25$ и $y = x - 5$ на одной координатной плоскости, найдем точку их пересечения. Это точка с координатами (4; -1).

Ответ: (4; -1).

4) Решим графически систему:

$\begin{cases} y + 7x = -18 \\ y + x = 0 \end{cases}$

Приведем уравнения к виду $y = kx + b$.

Первое уравнение: $y + 7x = -18 \implies y = -7x - 18$.

Найдем две точки для построения этой прямой:

• при $x=-2$, $y = -7(-2) - 18 = 14 - 18 = -4$. Точка (-2; -4).
• при $x=-3$, $y = -7(-3) - 18 = 21 - 18 = 3$. Точка (-3; 3).

Второе уравнение: $y + x = 0 \implies y = -x$.

Найдем две точки для построения этой прямой:

• при $x=0$, $y = 0$. Точка (0; 0).
• при $x=2$, $y = -2$. Точка (2; -2).

Построив прямые $y = -7x - 18$ и $y = -x$ на одной координатной плоскости, мы определим, что они пересекаются в точке с координатами (-3; 3).

Ответ: (-3; 3).