Проанализируй и ответь, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Объясните, почему областью определения функции $y = ax^2 (a \neq 0)$ является промежуток $(-\infty; +\infty)$.

Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной $x$), при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. Иными словами, это все те значения $x$, для которых можно вычислить соответствующее значение $y$.

Рассмотрим функцию, заданную формулой $y = ax^2$, где $a \ne 0$. Чтобы найти ее область определения, необходимо проанализировать выражение $ax^2$ и выяснить, существуют ли какие-либо значения $x$, которые нельзя подставить в это выражение.

Вычисление значения этого выражения для любого заданного $x$ включает в себя две математические операции:

1. Возведение переменной $x$ в квадрат ($x^2$).

2. Умножение полученного результата ($x^2$) на коэффициент $a$.

Проанализируем обе операции на наличие ограничений.

Операция возведения в квадрат определена для абсолютно любого действительного числа. Не существует такого числа $x$, которое нельзя было бы возвести во вторую степень. Результатом всегда будет действительное число.

Операция умножения на число $a$ (коэффициент, не равный нулю) также определена для любого действительного числа.

В выражении $ax^2$ отсутствуют операции, которые могли бы накладывать ограничения на область определения. Такими операциями могли бы быть, например, деление на переменную (что потребовало бы исключить значения, обращающие знаменатель в ноль) или извлечение корня четной степени из выражения с переменной (что потребовало бы, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным).

Поскольку обе операции, составляющие выражение $ax^2$, выполнимы для любого действительного числа $x$, то и само выражение имеет смысл для любого $x$ из множества действительных чисел. Множество всех действительных чисел записывается в виде промежутка $(-\infty; +\infty)$.

Ответ: Областью определения функции $y = ax^2$ ($a \ne 0$) является промежуток $(-\infty; +\infty)$, потому что выражение $ax^2$ имеет смысл (может быть вычислено) для любого действительного значения $x$.