Задания, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Таблица 25.2

$\text{x}$ $-2$ $-1$ $-\frac{1}{2}$ $\text{0}$ $\frac{1}{2}$ $\text{1}$ $\text{2}$

$y = 2x^2$ $\text{8}$ $\text{2}$ $\frac{1}{2}$ $\text{0}$ $\frac{1}{2}$ $\text{2}$ $\text{8}$

$y = -2x^2$ $-8$ $-2$ $-\frac{1}{2}$ $\text{0}$ $-\frac{1}{2}$ $-2$ $-8$

1) Используя таблицу 25.2, самостоятельно постройте графики функций $y = 2x^2$ и $y = -2x^2$.

2) При одних и тех же значениях аргумента сравните соответствующие значения функций: 1) $y = 2x^2$ и $y = x^2$; 2) $y = \frac{1}{2}x^2$ и $y = x^2$ (табл. 25.3).

Таблица 25.3

$\text{x}$ $-4$ $-2$ $-1$ $-\frac{1}{2}$ $\text{0}$ $\frac{1}{2}$ $\text{1}$ $\text{2}$ $\text{4}$

$y = 2x^2$ $32$ $\text{8}$ $\text{2}$ $\frac{1}{2}$ $\text{0}$ $\frac{1}{2}$ $\text{2}$ $\text{8}$ $32$

$y = x^2$ $16$ $\text{4}$ $\text{1}$ $\frac{1}{4}$ $\text{0}$ $\frac{1}{4}$ $\text{1}$ $\text{4}$ $16$

$y = \frac{1}{2}x^2$ $\text{8}$ $\text{2}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}$ $\text{0}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{2}$ $\text{2}$ $\text{8}$

1) Для построения графиков функций $y = 2x^2$ и $y = -2x^2$ воспользуемся значениями из таблицы 25.2.

Для функции $y = 2x^2$ отметим на координатной плоскости точки: $(-2, 8)$, $(-1, 2)$, $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$, $(0, 0)$, $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$, $(1, 2)$, $(2, 8)$. Соединив эти точки плавной линией, получим график. Это парабола, вершина которой находится в начале координат $(0, 0)$, а ветви направлены вверх. График симметричен относительно оси ординат (оси $y$).

Для функции $y = -2x^2$ отметим на той же координатной плоскости точки: $(-2, -8)$, $(-1, -2)$, $(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$, $(0, 0)$, $(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$, $(1, -2)$, $(2, -8)$. Соединив эти точки плавной линией, также получим параболу. Её вершина тоже находится в точке $(0, 0)$, но ветви направлены вниз.

Сравнивая значения функций, можно заметить, что при любом значении $x$ значение $y$ для функции $y = -2x^2$ противоположно значению $y$ для функции $y = 2x^2$. Это означает, что график функции $y = -2x^2$ является зеркальным отражением графика функции $y = 2x^2$ относительно оси абсцисс (оси $x$).

Ответ: Графики функций $y = 2x^2$ и $y = -2x^2$ — это параболы с вершиной в начале координат. У параболы $y = 2x^2$ ветви направлены вверх, а у параболы $y = -2x^2$ — вниз. Графики симметричны друг другу относительно оси $x$.

2) Для сравнения значений функций воспользуемся данными из таблицы 25.3.

1) y = 2x² и y = x²

Сравним значения функций $y = 2x^2$ и $y = x^2$ при одинаковых значениях аргумента $x$. Из таблицы видно, что для каждого значения $x$ (кроме $x=0$), значение функции $y = 2x^2$ в два раза больше соответствующего значения функции $y = x^2$. Например, при $x = -4$, $y$ для $2x^2$ равен 32, а для $x^2$ — 16 ($32 = 2 \cdot 16$). При $x = 2$, $y$ для $2x^2$ равен 8, а для $x^2$ — 4 ($8 = 2 \cdot 4$). Это соотношение справедливо для всех $x$, так как $2x^2 = 2 \cdot (x^2)$.

Ответ: При любом значении аргумента $x$ соответствующее значение функции $y = 2x^2$ в 2 раза больше значения функции $y = x^2$.

2) y = $\frac{1}{2}$x² и y = x²

Сравним значения функций $y = \frac{1}{2}x^2$ и $y = x^2$. Из таблицы видно, что для каждого значения $x$ (кроме $x=0$), значение функции $y = \frac{1}{2}x^2$ в два раза меньше соответствующего значения функции $y = x^2$. Например, при $x = -2$, $y$ для $\frac{1}{2}x^2$ равен 2, а для $x^2$ — 4 ($2 = \frac{1}{2} \cdot 4$). При $x = 4$, $y$ для $\frac{1}{2}x^2$ равен 8, а для $x^2$ — 16 ($8 = \frac{1}{2} \cdot 16$). Это соотношение справедливо для всех $x$, так как $\frac{1}{2}x^2 = \frac{1}{2} \cdot (x^2)$.

Ответ: При любом значении аргумента $x$ соответствующее значение функции $y = \frac{1}{2}x^2$ в 2 раза меньше значения функции $y = x^2$.