Номер 25.11, страница 154 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.11. Подготовьте сообщение о свойстве параболы, применяемом на практике. На рисунке 25.4 изображен параболоид. Как он получается и где используется? $y = ax^2$

Рис. 25.4

Свойство параболы, применяемое на практике

Основным свойством параболы, которое находит широкое применение на практике, является ее оптическое (или фокальное) свойство. Оно заключается в следующем:

1. Все лучи, параллельные оси симметрии параболы, после отражения от ее внутренней поверхности собираются в одной точке, называемой фокусом (на рисунке обозначена буквой F).

2. И наоборот: если источник света или другого излучения поместить в фокус параболы, то лучи, отразившись от ее поверхности, образуют пучок, параллельный оси симметрии.

Математически для параболы, заданной уравнением $y = ax^2$, фокус находится на оси симметрии (оси Oy) в точке с координатами $F(0; \frac{1}{4a})$. Именно в эту точку соберутся все лучи, приходящие параллельно оси Oy.

Ответ: Основное применяемое на практике свойство параболы — это ее способность собирать параллельные лучи в одной точке (фокусе) или, наоборот, формировать параллельный пучок лучей из источника, расположенного в фокусе.

Как получается параболоид

Параболоид, изображенный на рисунке, — это пространственная фигура, а точнее, поверхность вращения. Он получается путем вращения параболы (плоской кривой) вокруг ее оси симметрии. Если взять параболу, заданную в плоскости Oxy уравнением $y = ax^2$, и начать вращать ее вокруг оси Oy, то траектория движения точек параболы в пространстве образует поверхность, называемую параболоидом вращения.

Ответ: Параболоид получается в результате вращения параболы вокруг ее оси симметрии.

Где используется параболоид

Благодаря оптическому свойству параболы, параболоиды используются в различных устройствах для фокусировки или рассеивания волн (световых, звуковых, радиоволн).

• Спутниковые антенны («тарелки»): Поверхность антенны имеет форму параболоида. Она собирает слабые электромагнитные волны от спутника и фокусирует их на приемнике (конвертере), который установлен точно в фокусе. Это позволяет усилить сигнал. На фотографии справа показан именно такой тип антенны.
• Фары автомобилей и прожекторы: Отражатель (рефлектор) фары имеет форму параболоида. Лампочка располагается в его фокусе. Свет от лампочки, отражаясь от параболической поверхности, преобразуется в мощный и узконаправленный пучок параллельных лучей, который эффективно освещает дорогу.
• Телескопы-рефлекторы и радиотелескопы: Главное зеркало или антенна имеет форму параболоида для сбора и фокусировки света или радиоволн от далеких космических объектов.
• Солнечные концентраторы: Параболические зеркала используются для фокусировки солнечных лучей на небольшой площади для нагрева воды или выработки электроэнергии.
• Микрофоны направленного действия: Параболический отражатель улавливает звуковые волны из определенного направления и фокусирует их на микрофоне, расположенном в фокусе, что позволяет записывать тихие или удаленные звуки.

Ответ: Параболоид используется в спутниковых антеннах, фарах автомобилей, прожекторах, телескопах, солнечных электростанциях и направленных микрофонах для фокусировки или создания направленного пучка волн.