Номер 23.11, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.11. Найдите число $\text{b}$, если известно, что графики линейных функций $y = 3x + b$, $y = 4x + b$, $y = -x + b$, $y = 2,2x + b$ пересекаются в одной и той же точке с графиком функции:

1) $y = x + 7,2$;

2) $y = -5x + 9$;

3) $y = 3,4x - 8$;

4) $y = -\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}$.

По условию задачи, все графики линейных функций $y=3x+b$, $y=4x+b$, $y=-x+b$, $y=2,2x+b$ пересекаются в одной и той же точке. Эти функции представляют собой семейство прямых, проходящих через одну общую точку. Чтобы найти координаты этой точки, возьмем любые два уравнения из этого семейства, например, $y=3x+b$ и $y=4x+b$.

Пусть $(x_0, y_0)$ — точка их пересечения. В этой точке значения $y$ для обеих функций равны, поэтому мы можем приравнять их правые части:

$3x_0 + b = 4x_0 + b$

Вычтем $b$ из обеих частей равенства:

$3x_0 = 4x_0$

Перенесем все в одну сторону:

$4x_0 - 3x_0 = 0$

$x_0 = 0$

Теперь найдем ординату $y_0$, подставив найденное значение $x_0=0$ в любое из уравнений, например, в $y=3x+b$:

$y_0 = 3 \cdot 0 + b = b$

Таким образом, все указанные графики пересекаются в одной точке с координатами $(0, b)$.

По условию, эта точка пересечения также лежит на графике другой функции. Чтобы найти значение $b$, необходимо подставить координаты точки $(0, b)$ в уравнение этой функции для каждого из случаев.

1) $y = x + 7,2$

Подставим $x=0$ и $y=b$ в уравнение:

$b = 0 + 7,2$

$b = 7,2$

Ответ: $7,2$.

2) $y = -5x + 9$

Подставим $x=0$ и $y=b$ в уравнение:

$b = -5 \cdot 0 + 9$

$b = 9$

Ответ: $9$.

3) $y = 3,4x - 8$

Подставим $x=0$ и $y=b$ в уравнение:

$b = 3,4 \cdot 0 - 8$

$b = -8$

Ответ: $-8$.

4) $y = -\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}$

Подставим $x=0$ и $y=b$ в уравнение:

$b = -\frac{3}{8} \cdot 0 - \frac{1}{4}$

$b = -\frac{1}{4}$

Ответ: $-\frac{1}{4}$.