Номер 23.6, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.6. Докажите, что пересекаются графики функций:

1) $y = 9 + x$ и $y = 5x + 6$;

2) $y = -0,5x + 13$ и $y = 8 + x$;

3) $y = 6x - 5,1$ и $y = 9x - 6$.

1) Чтобы доказать, что графики функций $y = 9 + x$ и $y = 5x + 6$ пересекаются, необходимо показать, что они не являются параллельными или совпадающими. Графики двух линейных функций вида $y = kx + b$ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты $k$ не равны.

Представим первую функцию $y = 9 + x$ в стандартном виде $y = x + 9$. Ее угловой коэффициент $k_1 = 1$.

У второй функции $y = 5x + 6$ угловой коэффициент $k_2 = 5$.

Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = 1$ и $k_2 = 5$. Поскольку $1 \neq 5$, угловые коэффициенты различны, и, следовательно, графики функций пересекаются.

Ответ: Угловые коэффициенты данных функций ($k_1=1$ и $k_2=5$) не равны, поэтому их графики пересекаются.

2) Рассмотрим пару функций $y = -0,5x + 13$ и $y = 8 + x$. Условием пересечения графиков двух линейных функций является неравенство их угловых коэффициентов.

Угловой коэффициент первой функции $y = -0,5x + 13$ равен $k_1 = -0,5$.

Вторую функцию $y = 8 + x$ запишем в виде $y = x + 8$. Ее угловой коэффициент $k_2 = 1$.

Так как $k_1 = -0,5$ и $k_2 = 1$, очевидно, что $k_1 \neq k_2$. Это доказывает, что прямые, являющиеся графиками этих функций, пересекаются.

Ответ: Угловые коэффициенты данных функций ($k_1=-0,5$ и $k_2=1$) не равны, поэтому их графики пересекаются.

3) Даны функции $y = 6x - 5,1$ и $y = 9x - 6$. Их графики являются прямыми. Две прямые пересекаются, если их угловые коэффициенты не совпадают.

Для функции $y = 6x - 5,1$ угловой коэффициент $k_1 = 6$.

Для функции $y = 9x - 6$ угловой коэффициент $k_2 = 9$.

Сравнивая коэффициенты, видим, что $k_1 \neq k_2$, так как $6 \neq 9$. Таким образом, графики данных функций имеют разные наклоны и обязательно пересекутся в одной точке.

Ответ: Угловые коэффициенты данных функций ($k_1=6$ и $k_2=9$) не равны, поэтому их графики пересекаются.