Номер 23.7, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.7. Постройте графики линейных функций и выясните их взаимное расположение:

1) $y = 1,4x + 2$ и $y = x + 2;$

2) $y = -x + 1,5$ и $y = 2x - 3;$

3) $y = 7 + 9x$ и $y = -9x - 0,9;$

4) $y = -\frac{5}{11}x + 2$ и $y = x - 14.$

1) $y = 1,4x + 2$ и $y = x + 2$

Для определения взаимного расположения графиков линейных функций вида $y = kx + b$ необходимо сравнить их угловые коэффициенты $k$ и смещения $b$.

Для первой функции $y = 1,4x + 2$: угловой коэффициент $k_1 = 1,4$, смещение $b_1 = 2$.

Для второй функции $y = x + 2$: угловой коэффициент $k_2 = 1$, смещение $b_2 = 2$.

Поскольку угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), графики функций являются пересекающимися прямыми. Так как их смещения одинаковы ($b_1 = b_2 = 2$), они пересекаются в точке на оси ординат, то есть в точке с координатами $(0; 2)$.

Для построения графика первой функции $y = 1,4x + 2$ найдем две точки:

При $x = 0$, $y = 1,4 \cdot 0 + 2 = 2$. Точка $(0; 2)$.

При $x = 5$, $y = 1,4 \cdot 5 + 2 = 7 + 2 = 9$. Точка $(5; 9)$.

Для построения графика второй функции $y = x + 2$ также найдем две точки:

При $x = 0$, $y = 0 + 2 = 2$. Точка $(0; 2)$.

При $x = 3$, $y = 3 + 2 = 5$. Точка $(3; 5)$.

Построив прямые по этим точкам, мы увидим, что они пересекаются в точке $(0; 2)$.

Ответ: графики функций пересекаются.

2) $y = -x + 1,5$ и $y = 2x - 3$

Сравним параметры данных линейных функций.

Для функции $y = -x + 1,5$: угловой коэффициент $k_1 = -1$, смещение $b_1 = 1,5$.

Для функции $y = 2x - 3$: угловой коэффициент $k_2 = 2$, смещение $b_2 = -3$.

Так как угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$), графики функций пересекаются. Найдем точку их пересечения, приравняв правые части уравнений:

$-x + 1,5 = 2x - 3$

$1,5 + 3 = 2x + x$

$4,5 = 3x$

$x = 1,5$

Подставим найденное значение $x$ в любое из уравнений, чтобы найти $y$:

$y = -1,5 + 1,5 = 0$.

Точка пересечения имеет координаты $(1,5; 0)$.

Для построения графика $y = -x + 1,5$ используем точки $(0; 1,5)$ и $(1,5; 0)$.

Для построения графика $y = 2x - 3$ используем точки $(0; -3)$ и $(1,5; 0)$.

Ответ: графики функций пересекаются.

3) $y = 7 + 9x$ и $y = -9x - 0,9$

Приведем первое уравнение к стандартному виду $y = kx + b$: $y = 9x + 7$.

Для функции $y = 9x + 7$: угловой коэффициент $k_1 = 9$, смещение $b_1 = 7$.

Для функции $y = -9x - 0,9$: угловой коэффициент $k_2 = -9$, смещение $b_2 = -0,9$.

Поскольку угловые коэффициенты $k_1 = 9$ и $k_2 = -9$ не равны, графики функций пересекаются.

Для построения графика $y = 9x + 7$ найдем две точки:

При $x = 0$, $y = 7$. Точка $(0; 7)$.

При $x = -1$, $y = 9(-1) + 7 = -2$. Точка $(-1; -2)$.

Для построения графика $y = -9x - 0,9$ найдем две точки:

При $x = 0$, $y = -0,9$. Точка $(0; -0,9)$.

При $x = -1$, $y = -9(-1) - 0,9 = 9 - 0,9 = 8,1$. Точка $(-1; 8,1)$.

Построив графики, мы увидим, что прямые пересекаются.

Ответ: графики функций пересекаются.

4) $y = -\frac{5}{11}x + 2$ и $y = x - 14$

Сравним параметры данных линейных функций.

Для функции $y = -\frac{5}{11}x + 2$: угловой коэффициент $k_1 = -\frac{5}{11}$, смещение $b_1 = 2$.

Для функции $y = x - 14$: угловой коэффициент $k_2 = 1$, смещение $b_2 = -14$.

Так как угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$), графики функций пересекаются.

Для построения графика $y = -\frac{5}{11}x + 2$ найдем две точки:

При $x = 0$, $y = 2$. Точка $(0; 2)$.

При $x = 11$, $y = -\frac{5}{11}(11) + 2 = -5 + 2 = -3$. Точка $(11; -3)$.

Для построения графика $y = x - 14$ найдем две точки:

При $x = 0$, $y = -14$. Точка $(0; -14)$.

При $x = 14$, $y = 14 - 14 = 0$. Точка $(14; 0)$.

Построив прямые по этим точкам, мы увидим, что они пересекаются.

Ответ: графики функций пересекаются.