Номер 23.1, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.1. Выясните взаимное расположение графиков функций:

1) $y = 2x - 10$ и $y = 2x + 9;$

2) $y = -3x + 9$ и $y = -3x + 9;$

3) $y = -5x + 6$ и $y = -5x;$

4) $y = 1,5 + 4x$ и $y = -4x + 3;$

5) $y = 7 + 2,3x$ и $y = 3,2x - 1;$

6) $y = 10x$ и $y = 1 - 10x.$

Чтобы определить взаимное расположение графиков двух линейных функций вида $y = kx + b$, необходимо сравнить их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$.

• Если угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны ($k_1 = k_2, b_1 \neq b_2$), то прямые параллельны.
• Если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны ($k_1 = k_2, b_1 = b_2$), то прямые совпадают.
• Если угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), то прямые пересекаются.

1) Даны функции $y=2x - 10$ и $y=2x + 9$.

Для первой функции угловой коэффициент $k_1 = 2$, свободный член $b_1 = -10$.

Для второй функции угловой коэффициент $k_2 = 2$, свободный член $b_2 = 9$.

Так как $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$, графики функций параллельны.

Ответ: графики параллельны.

2) Даны функции $y=-3x + 9$ и $y=-3x + 9$.

Для обеих функций угловой коэффициент $k_1 = k_2 = -3$ и свободный член $b_1 = b_2 = 9$.

Так как $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$, графики функций совпадают.

Ответ: графики совпадают.

3) Даны функции $y=-5x + 6$ и $y=-5x$.

Для первой функции $k_1 = -5$, $b_1 = 6$.

Для второй функции (которую можно записать как $y=-5x + 0$) $k_2 = -5$, $b_2 = 0$.

Так как $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$, графики функций параллельны.

Ответ: графики параллельны.

4) Даны функции $y = 1,5 + 4x$ и $y = -4x + 3$.

Приведем первую функцию к стандартному виду: $y = 4x + 1,5$.

Для первой функции угловой коэффициент $k_1 = 4$.

Для второй функции угловой коэффициент $k_2 = -4$.

Так как $k_1 \neq k_2$, графики функций пересекаются.

Ответ: графики пересекаются.

5) Даны функции $y = 7 + 2,3x$ и $y = 3,2x - 1$.

Приведем первую функцию к стандартному виду: $y = 2,3x + 7$.

Для первой функции угловой коэффициент $k_1 = 2,3$.

Для второй функции угловой коэффициент $k_2 = 3,2$.

Так как $k_1 \neq k_2$, графики функций пересекаются.

Ответ: графики пересекаются.

6) Даны функции $y = 10x$ и $y = 1 - 10x$.

Приведем вторую функцию к стандартному виду: $y = -10x + 1$.

Для первой функции угловой коэффициент $k_1 = 10$.

Для второй функции угловой коэффициент $k_2 = -10$.

Так как $k_1 \neq k_2$, графики функций пересекаются.

Ответ: графики пересекаются.