Номер 23.2, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.2. Для линейной функции: 1) $y = 8x - 1$; 2) $y = 3 - 4x$; 3) $y = -2 + 2x$ запишите формулу такой линейной функции, график которой:

а) параллелен графику данной функции;

б) пересекает график данной функции;

в) совпадает с графиком данной функции.

Для решения задачи вспомним условия взаимного расположения графиков двух линейных функций, заданных уравнениями $y_1 = k_1x + b_1$ и $y_2 = k_2x + b_2$. Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон графика, а $b$ — свободный член, определяющий точку пересечения графика с осью $y$.

• Параллельность: графики параллельны, если их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны ($k_1 = k_2$ и $b_1 \ne b_2$).
• Пересечение: графики пересекаются, если их угловые коэффициенты различны ($k_1 \ne k_2$).
• Совпадение: графики совпадают, если их угловые коэффициенты и свободные члены равны ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$).

1) Для функции $y = 8x - 1$

У данной функции угловой коэффициент $k=8$, а свободный член $b=-1$.

а) параллелен графику данной функции

Чтобы график искомой функции был параллелен графику данной, их угловые коэффициенты должны быть равны ($k_{нов}=8$), а свободные члены — различны ($b_{нов} \neq -1$). Возьмем, к примеру, $b_{нов} = 5$.

Ответ: $y = 8x + 5$

б) пересекает график данной функции

Чтобы графики пересекались, их угловые коэффициенты должны быть различны ($k_{нов} \neq 8$). Свободный член может быть любым. Возьмем, к примеру, $k_{нов} = 2$ и $b_{нов} = 3$.

Ответ: $y = 2x + 3$

в) совпадает с графиком данной функции

Чтобы графики совпадали, все коэффициенты должны быть одинаковыми: $k_{нов}=8$ и $b_{нов}=-1$.

Ответ: $y = 8x - 1$

2) Для функции $y = 3 - 4x$

Приведем функцию к стандартному виду $y = kx + b$: $y = -4x + 3$. У данной функции угловой коэффициент $k=-4$, а свободный член $b=3$.

а) параллелен графику данной функции

Искомая функция должна иметь угловой коэффициент $k_{нов}=-4$ и свободный член $b_{нов} \neq 3$. Возьмем, к примеру, $b_{нов}=0$.

Ответ: $y = -4x$

б) пересекает график данной функции

Искомая функция должна иметь угловой коэффициент $k_{нов} \neq -4$. Возьмем, к примеру, $k_{нов}=1$ и $b_{нов}=1$.

Ответ: $y = x + 1$

в) совпадает с графиком данной функции

Искомая функция должна иметь те же коэффициенты: $k_{нов}=-4$ и $b_{нов}=3$.

Ответ: $y = -4x + 3$

3) Для функции $y = -2 + 2x$

Приведем функцию к стандартному виду $y = kx + b$: $y = 2x - 2$. У данной функции угловой коэффициент $k=2$, а свободный член $b=-2$.

а) параллелен графику данной функции

Искомая функция должна иметь угловой коэффициент $k_{нов}=2$ и свободный член $b_{нов} \neq -2$. Возьмем, к примеру, $b_{нов}=10$.

Ответ: $y = 2x + 10$

б) пересекает график данной функции

Искомая функция должна иметь угловой коэффициент $k_{нов} \neq 2$. Возьмем, к примеру, $k_{нов}=-2$ и $b_{нов}=5$.

Ответ: $y = -2x + 5$

в) совпадает с графиком данной функции

Искомая функция должна иметь те же коэффициенты: $k_{нов}=2$ и $b_{нов}=-2$.

Ответ: $y = 2x - 2$