Номер 22.15, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.15. Как относительно друг друга могут располагаться две прямые на плоскости?

В евклидовой геометрии на плоскости существует три возможных варианта взаимного расположения двух прямых. Эти варианты определяются количеством общих точек у этих прямых.

Пересекающиеся прямые

Две прямые называются пересекающимися, если они имеют ровно одну общую точку. Эта точка называется точкой пересечения. Обозначим прямые как a и b, а их точку пересечения как M. Тогда математически это можно записать как $a \cap b = \{M\}$. При пересечении прямых образуются четыре угла; наименьший из них принимается за угол между прямыми. Особый случай пересекающихся прямых — это перпендикулярные прямые, которые пересекаются под прямым углом ($90^\circ$).

Ответ: две прямые могут пересекаться, имея одну общую точку.

Параллельные прямые

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют ни одной общей точки, то есть не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Расстояние между параллельными прямыми является постоянной величиной. Если прямая a параллельна прямой b, это обозначается как $a \parallel b$. Множество их общих точек является пустым: $a \cap b = \emptyset$.

Ответ: две прямые могут быть параллельными, не имея общих точек.

Совпадающие прямые

Это случай, когда две прямые являются одной и той же линией. Такое происходит, если у двух прямых есть более одной общей точки. Согласно основной аксиоме геометрии, через две различные точки проходит единственная прямая. Следовательно, если у прямых a и b есть две общие точки, то они совпадают. В этом случае все точки одной прямой принадлежат и другой, то есть они имеют бесконечное множество общих точек. Это записывается как $a = b$.

Ответ: две прямые могут совпадать, имея бесконечно много общих точек.