Номер 22.14, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.14. Постройте в одной и той же системе координат графики функций:

1) $y = 3x$; $y = 3x - 2$; $y = 3x + 1.5$;

2) $y = 2x - 1$, $y = -2x - 1$; $y = x - 1$; $y = 5x - 1$.

1) Построим графики функций $y = 3x$, $y = 3x - 2$ и $y = 3x + 1,5$ в одной системе координат.

Все три функции являются линейными вида $y=kx+b$, их графики — прямые линии. Для построения каждой прямой достаточно найти координаты двух точек.

Для функции $y = 3x$:

• Если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0; 0)$.
• Если $x = 1$, то $y = 3 \cdot 1 = 3$. Получаем точку $(1; 3)$.

Проводим прямую через точки $(0; 0)$ и $(1; 3)$.

Для функции $y = 3x - 2$:

• Если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку $(0; -2)$.
• Если $x = 1$, то $y = 3 \cdot 1 - 2 = 1$. Получаем точку $(1; 1)$.

Проводим прямую через точки $(0; -2)$ и $(1; 1)$.

Для функции $y = 3x + 1,5$:

• Если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 + 1,5 = 1,5$. Получаем точку $(0; 1,5)$.
• Если $x = 2$, то $y = 3 \cdot 2 + 1,5 = 7,5$. Получаем точку $(2; 7,5)$.

Проводим прямую через точки $(0; 1,5)$ и $(2; 7,5)$.

Анализируя уравнения, можно заметить, что все три функции имеют одинаковый угловой коэффициент $k=3$. Это означает, что графики этих функций — параллельные прямые. График $y = 3x - 2$ получается из графика $y = 3x$ сдвигом на 2 единицы вниз вдоль оси $Oy$. График $y = 3x + 1,5$ получается из графика $y = 3x$ сдвигом на 1,5 единицы вверх вдоль оси $Oy$.

Ответ: Построены три параллельные прямые. Прямая $y=3x$ проходит через начало координат. Прямая $y=3x-2$ пересекает ось $Oy$ в точке $(0, -2)$. Прямая $y=3x+1,5$ пересекает ось $Oy$ в точке $(0, 1.5)$.

2) Построим графики функций $y = 2x - 1$, $y = -2x - 1$, $y = x - 1$ и $y = 5x - 1$ в одной системе координат.

Все эти функции также являются линейными, их графики — прямые. Для построения каждой прямой найдем по две точки.

Для функции $y = 2x - 1$:

• Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$.
• Если $x = 1$, то $y = 2 \cdot 1 - 1 = 1$. Точка $(1; 1)$.

Для функции $y = -2x - 1$:

• Если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$.
• Если $x = 1$, то $y = -2 \cdot 1 - 1 = -3$. Точка $(1; -3)$.

Для функции $y = x - 1$:

• Если $x = 0$, то $y = 0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$.
• Если $x = 2$, то $y = 2 - 1 = 1$. Точка $(2; 1)$.

Для функции $y = 5x - 1$:

• Если $x = 0$, то $y = 5 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка $(0; -1)$.
• Если $x = 1$, то $y = 5 \cdot 1 - 1 = 4$. Точка $(1; 4)$.

Анализируя уравнения, можно заметить, что все четыре функции имеют одинаковый свободный член $b=-1$. Это означает, что графики всех этих функций пересекаются в одной точке на оси ординат — в точке с координатами $(0; -1)$. Угловые коэффициенты $k$ у них различны ($2, -2, 1, 5$), поэтому прямые имеют разный наклон.

Ответ: Построены четыре прямые, пересекающиеся в одной точке $(0, -1)$.