Номер 22.12, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.12. Постройте график функции: 1) $y = 6x - 1$; 2) $y = 3 - 8x$; 3) $y = -4$; 4) $y = 3,8$ и укажите все значения аргумента, для которых функция:

a) положительна;

б) отрицательна.

1) $y=6x-1$

Это линейная функция, ее график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.

При $x=0$, $y = 6 \cdot 0 - 1 = -1$. Получаем точку $(0; -1)$.

При $x=1$, $y = 6 \cdot 1 - 1 = 5$. Получаем точку $(1; 5)$.

Соединив точки $(0; -1)$ и $(1; 5)$, получаем график функции.

а) положительна

Функция принимает положительные значения, когда $y > 0$. Решим неравенство:

$6x - 1 > 0$

$6x > 1$

$x > \frac{1}{6}$

Ответ: функция положительна при $x \in (\frac{1}{6}; +\infty)$.

б) отрицательна

Функция принимает отрицательные значения, когда $y < 0$. Решим неравенство:

$6x - 1 < 0$

$6x < 1$

$x < \frac{1}{6}$

Ответ: функция отрицательна при $x \in (-\infty; \frac{1}{6})$.

2) $y=3-8x$

Это линейная функция, ее график — прямая линия. Для построения графика найдем координаты двух точек.

При $x=0$, $y = 3 - 8 \cdot 0 = 3$. Получаем точку $(0; 3)$.

При $x=1$, $y = 3 - 8 \cdot 1 = -5$. Получаем точку $(1; -5)$.

Соединив точки $(0; 3)$ и $(1; -5)$, получаем график функции.

а) положительна

Функция принимает положительные значения, когда $y > 0$. Решим неравенство:

$3 - 8x > 0$

$3 > 8x$

$x < \frac{3}{8}$

Ответ: функция положительна при $x \in (-\infty; \frac{3}{8})$.

б) отрицательна

Функция принимает отрицательные значения, когда $y < 0$. Решим неравенство:

$3 - 8x < 0$

$3 < 8x$

$x > \frac{3}{8}$

Ответ: функция отрицательна при $x \in (\frac{3}{8}; +\infty)$.

3) $y=-4$

Это постоянная функция, ее график — горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; -4)$ на оси $Oy$.

а) положительна

Функция принимает положительные значения, когда $y > 0$. Неравенство $-4 > 0$ является ложным для любого значения $x$.

Ответ: нет таких значений аргумента, при которых функция положительна.

б) отрицательна

Функция принимает отрицательные значения, когда $y < 0$. Неравенство $-4 < 0$ является истинным для любого значения $x$.

Ответ: функция отрицательна при всех значениях аргумента, то есть $x \in (-\infty; +\infty)$.

4) $y=3,8$

Это постоянная функция, ее график — горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; 3,8)$ на оси $Oy$.

а) положительна

Функция принимает положительные значения, когда $y > 0$. Неравенство $3,8 > 0$ является истинным для любого значения $x$.

Ответ: функция положительна при всех значениях аргумента, то есть $x \in (-\infty; +\infty)$.

б) отрицательна

Функция принимает отрицательные значения, когда $y < 0$. Неравенство $3,8 < 0$ является ложным для любого значения $x$.

Ответ: нет таких значений аргумента, при которых функция отрицательна.