Номер 22.9, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.9. Постройте график функции, вычислив координаты точек пересечения графика с осями координат:

1) $y = 5x - 5$;

2) $y = 3,8 - 0,2x$;

3) $y = -10 + 2,5x$;

4) $y = -\frac{2}{7}x + 1$;

5) $y = 1\frac{5}{6}x - 2,2$;

6) $y = \frac{x-8}{5}$.

1) Для функции $y = 5x - 5$, которая является линейной, график представляет собой прямую. Чтобы построить прямую, достаточно определить координаты двух любых её точек. Наиболее удобно найти точки пересечения графика с осями координат.

Для нахождения точки пересечения с осью ординат ($Oy$), подставим в уравнение $x = 0$:

$y = 5 \cdot 0 - 5 = -5$.

Следовательно, точка пересечения с осью $Oy$ имеет координаты $(0; -5)$.

Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс ($Ox$), подставим в уравнение $y = 0$:

$0 = 5x - 5$

$5x = 5$

$x = 1$

Следовательно, точка пересечения с осью $Ox$ имеет координаты $(1; 0)$.

Для построения графика функции нанесите на координатную плоскость точки $(0; -5)$ и $(1; 0)$ и проведите через них прямую линию.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(1; 0)$ и $(0; -5)$.

2) Графиком линейной функции $y = 3,8 - 0,2x$ является прямая. Вычислим координаты точек пересечения с осями.

Пересечение с осью $Oy$ (при $x = 0$):

$y = 3,8 - 0,2 \cdot 0 = 3,8$.

Точка пересечения: $(0; 3,8)$.

Пересечение с осью $Ox$ (при $y = 0$):

$0 = 3,8 - 0,2x$

$0,2x = 3,8$

$x = \frac{3,8}{0,2} = 19$

Точка пересечения: $(19; 0)$.

Для построения графика отметьте точки $(0; 3,8)$ и $(19; 0)$ и проведите через них прямую.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(19; 0)$ и $(0; 3,8)$.

3) Графиком линейной функции $y = -10 + 2,5x$ является прямая. Вычислим координаты точек пересечения с осями.

Пересечение с осью $Oy$ (при $x = 0$):

$y = -10 + 2,5 \cdot 0 = -10$.

Точка пересечения: $(0; -10)$.

Пересечение с осью $Ox$ (при $y = 0$):

$0 = -10 + 2,5x$

$2,5x = 10$

$x = \frac{10}{2,5} = 4$

Точка пересечения: $(4; 0)$.

Для построения графика отметьте точки $(0; -10)$ и $(4; 0)$ и проведите через них прямую.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(4; 0)$ и $(0; -10)$.

4) Графиком линейной функции $y = -\frac{2}{7}x + 1$ является прямая. Вычислим координаты точек пересечения с осями.

Пересечение с осью $Oy$ (при $x = 0$):

$y = -\frac{2}{7} \cdot 0 + 1 = 1$.

Точка пересечения: $(0; 1)$.

Пересечение с осью $Ox$ (при $y = 0$):

$0 = -\frac{2}{7}x + 1$

$\frac{2}{7}x = 1$

$x = \frac{7}{2} = 3,5$

Точка пересечения: $(\frac{7}{2}; 0)$.

Для построения графика отметьте точки $(0; 1)$ и $(3,5; 0)$ и проведите через них прямую.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(\frac{7}{2}; 0)$ и $(0; 1)$.

5) Графиком линейной функции $y = 1\frac{5}{6}x - 2,2$ является прямая. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$. Функция имеет вид $y = \frac{11}{6}x - 2,2$. Вычислим координаты точек пересечения с осями.

Пересечение с осью $Oy$ (при $x = 0$):

$y = \frac{11}{6} \cdot 0 - 2,2 = -2,2$.

Точка пересечения: $(0; -2,2)$.

Пересечение с осью $Ox$ (при $y = 0$):

$0 = \frac{11}{6}x - 2,2$

$\frac{11}{6}x = 2,2$

$x = \frac{2,2 \cdot 6}{11} = \frac{13,2}{11} = 1,2$

Точка пересечения: $(1,2; 0)$.

Для построения графика отметьте точки $(0; -2,2)$ и $(1,2; 0)$ и проведите через них прямую.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(1,2; 0)$ и $(0; -2,2)$.

6) Графиком линейной функции $y = \frac{x-8}{5}$ является прямая. Преобразуем уравнение к виду $y = \frac{1}{5}x - \frac{8}{5}$, или $y = 0,2x - 1,6$. Вычислим координаты точек пересечения с осями.

Пересечение с осью $Oy$ (при $x = 0$):

$y = \frac{0-8}{5} = -\frac{8}{5} = -1,6$.

Точка пересечения: $(0; -1,6)$.

Пересечение с осью $Ox$ (при $y = 0$):

$0 = \frac{x-8}{5}$

$x-8 = 0$

$x = 8$

Точка пересечения: $(8; 0)$.

Для построения графика отметьте точки $(0; -1,6)$ и $(8; 0)$ и проведите через них прямую.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(8; 0)$ и $(0; -1,6)$.