Номер 22.4, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.4. Постройте график функции:

1) $y = x + 4;$

2) $y = x - 2;$

3) $y = 7 - x;$

4) $y = -3 - x;$

5) $y = 0.6x - 1;$

6) $y = 3 + 2.5x;$

7) $y = \frac{1}{3}x + 9;$

8) $y = 6 - \frac{5}{6}x.$

1) Функция $y=x+4$ является линейной, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. Найдем точку пересечения с осью OY. Для этого положим $x=0$: $y=0+4=4$. Получили точку $(0, 4)$.

2. Найдем точку пересечения с осью OX. Для этого положим $y=0$: $0=x+4$, откуда $x=-4$. Получили точку $(-4, 0)$.

Чтобы построить график, нужно отметить эти две точки на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: График функции $y=x+4$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 4)$ и $(-4, 0)$.

2) Функция $y=x-2$ является линейной, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. При $x=0$: $y=0-2=-2$. Получили точку $(0, -2)$.

2. При $y=0$: $0=x-2$, откуда $x=2$. Получили точку $(2, 0)$.

Чтобы построить график, нужно отметить точки $(0, -2)$ и $(2, 0)$ на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: График функции $y=x-2$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -2)$ и $(2, 0)$.

3) Функция $y=7-x$ является линейной, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. При $x=0$: $y=7-0=7$. Получили точку $(0, 7)$.

2. При $y=0$: $0=7-x$, откуда $x=7$. Получили точку $(7, 0)$.

Чтобы построить график, нужно отметить точки $(0, 7)$ и $(7, 0)$ на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: График функции $y=7-x$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 7)$ и $(7, 0)$.

4) Функция $y=-3-x$ является линейной, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. При $x=0$: $y=-3-0=-3$. Получили точку $(0, -3)$.

2. При $y=0$: $0=-3-x$, откуда $x=-3$. Получили точку $(-3, 0)$.

Чтобы построить график, нужно отметить точки $(0, -3)$ и $(-3, 0)$ на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: График функции $y=-3-x$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -3)$ и $(-3, 0)$.

5) Функция $y=0,6x-1$ является линейной, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. При $x=0$: $y=0,6 \cdot 0 - 1 = -1$. Получили точку $(0, -1)$.

2. Для получения целочисленных координат выберем $x=5$: $y=0,6 \cdot 5 - 1 = 3 - 1 = 2$. Получили точку $(5, 2)$.

Чтобы построить график, нужно отметить точки $(0, -1)$ и $(5, 2)$ на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: График функции $y=0,6x-1$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -1)$ и $(5, 2)$.

6) Функция $y=3+2,5x$ является линейной, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. При $x=0$: $y=3+2,5 \cdot 0 = 3$. Получили точку $(0, 3)$.

2. Для получения целочисленных координат выберем $x=2$: $y=3+2,5 \cdot 2 = 3+5=8$. Получили точку $(2, 8)$.

Чтобы построить график, нужно отметить точки $(0, 3)$ и $(2, 8)$ на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: График функции $y=3+2,5x$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 3)$ и $(2, 8)$.

7) Функция $y=\frac{1}{3}x+9$ является линейной, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. При $x=0$: $y=\frac{1}{3} \cdot 0 + 9 = 9$. Получили точку $(0, 9)$.

2. Для получения целочисленных координат выберем $x$ кратным 3, например $x=3$: $y=\frac{1}{3} \cdot 3 + 9 = 1+9=10$. Получили точку $(3, 10)$.

Чтобы построить график, нужно отметить точки $(0, 9)$ и $(3, 10)$ на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: График функции $y=\frac{1}{3}x+9$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 9)$ и $(3, 10)$.

8) Функция $y=6-\frac{5}{6}x$ является линейной, ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. При $x=0$: $y=6-\frac{5}{6} \cdot 0 = 6$. Получили точку $(0, 6)$.

2. Для получения целочисленных координат выберем $x$ кратным 6, например $x=6$: $y=6-\frac{5}{6} \cdot 6 = 6-5=1$. Получили точку $(6, 1)$.

Чтобы построить график, нужно отметить точки $(0, 6)$ и $(6, 1)$ на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: График функции $y=6-\frac{5}{6}x$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 6)$ и $(6, 1)$.