Номер 22.1, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.1. Является ли линейной функция:

1) $y = x + 1,9;$

2) $y = 13 - x;$

3) $y = x^2 - 5;$

4) $y = 5\frac{1}{3};$

5) $y = 0,5x - 3;$

6) $y = -\frac{x}{11} + 3? $

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Проанализируем каждую из представленных функций на соответствие этому определению.

1) $y = x + 1,9$

Эта функция уже представлена в виде $y = kx + b$. В данном случае, коэффициент $k = 1$ и свободный член $b = 1,9$. Следовательно, функция является линейной.

Ответ: да, является.

2) $y = 13 - x$

Перепишем эту функцию в стандартном виде, поменяв местами слагаемые: $y = -x + 13$. Эта функция соответствует виду $y = kx + b$, где $k = -1$ и $b = 13$. Следовательно, функция является линейной.

Ответ: да, является.

3) $y = x^2 - 5$

Эта функция содержит переменную $x$ во второй степени ($x^2$). В определении линейной функции переменная $x$ находится в первой степени. Поэтому данная функция не является линейной. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

Ответ: нет, не является.

4) $y = 5\frac{1}{3}$

Это функция, в которой значение $y$ постоянно и не зависит от $x$. Её можно представить в виде $y = 0 \cdot x + 5\frac{1}{3}$. Такая запись соответствует виду $y = kx + b$, где $k = 0$ и $b = 5\frac{1}{3}$. Это частный случай линейной функции, который называется постоянной функцией. Её график — прямая, параллельная оси абсцисс.

Ответ: да, является.

5) $y = 0,5x - 3$

Эта функция представлена в виде $y = kx + b$, где коэффициент $k = 0,5$ и свободный член $b = -3$. Следовательно, функция является линейной.

Ответ: да, является.

6) $y = -\frac{x}{11} + 3$

Эту функцию можно переписать в виде $y = -\frac{1}{11}x + 3$. Она соответствует общему виду $y = kx + b$, где $k = -\frac{1}{11}$ и $b = 3$. Следовательно, функция является линейной.

Ответ: да, является.