Номер 22.3, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.3. Дана линейная функция: 1) $y = 7.2 - 2.4x$; 2) $y = \frac{2}{3} + 6x$; 3) $y = -\frac{3}{8}x + 7.5$; 4) $y = -4.6x - 1\frac{1}{3}$. Найдите $\text{x}$, если $y = 1$; $y = -1$; $y = -\frac{2}{3}$; $y = 5$.

1) Для функции $y = 7,2 - 2,4x$ найдем соответствующее значение $x$ для каждого значения $y$.

Если $y=1$:

$1 = 7,2 - 2,4x$

$2,4x = 7,2 - 1$

$2,4x = 6,2$

$x = \frac{6,2}{2,4} = \frac{62}{24} = \frac{31}{12}$

Ответ: $x = \frac{31}{12}$.

Если $y=-1$:

$-1 = 7,2 - 2,4x$

$2,4x = 7,2 - (-1)$

$2,4x = 8,2$

$x = \frac{8,2}{2,4} = \frac{82}{24} = \frac{41}{12}$

Ответ: $x = \frac{41}{12}$.

Если $y=-\frac{2}{3}$:

$-\frac{2}{3} = 7,2 - 2,4x$

$-\frac{2}{3} = \frac{36}{5} - \frac{12}{5}x$

$\frac{12}{5}x = \frac{36}{5} + \frac{2}{3}$

$\frac{12}{5}x = \frac{108}{15} + \frac{10}{15} = \frac{118}{15}$

$x = \frac{118}{15} \cdot \frac{5}{12} = \frac{118}{3 \cdot 12} = \frac{118}{36} = \frac{59}{18}$

Ответ: $x = \frac{59}{18}$.

Если $y=5$:

$5 = 7,2 - 2,4x$

$2,4x = 7,2 - 5$

$2,4x = 2,2$

$x = \frac{2,2}{2,4} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12}$

Ответ: $x = \frac{11}{12}$.

2) Для функции $y = \frac{2}{3} + 6x$ найдем соответствующее значение $x$ для каждого значения $y$.

Если $y=1$:

$1 = \frac{2}{3} + 6x$

$6x = 1 - \frac{2}{3}$

$6x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3 \cdot 6} = \frac{1}{18}$

Ответ: $x = \frac{1}{18}$.

Если $y=-1$:

$-1 = \frac{2}{3} + 6x$

$6x = -1 - \frac{2}{3}$

$6x = -\frac{5}{3}$

$x = -\frac{5}{3 \cdot 6} = -\frac{5}{18}$

Ответ: $x = -\frac{5}{18}$.

Если $y=-\frac{2}{3}$:

$-\frac{2}{3} = \frac{2}{3} + 6x$

$6x = -\frac{2}{3} - \frac{2}{3}$

$6x = -\frac{4}{3}$

$x = -\frac{4}{3 \cdot 6} = -\frac{4}{18} = -\frac{2}{9}$

Ответ: $x = -\frac{2}{9}$.

Если $y=5$:

$5 = \frac{2}{3} + 6x$

$6x = 5 - \frac{2}{3}$

$6x = \frac{15-2}{3} = \frac{13}{3}$

$x = \frac{13}{3 \cdot 6} = \frac{13}{18}$

Ответ: $x = \frac{13}{18}$.

3) Для функции $y = -\frac{3}{8}x + 7,5$ найдем соответствующее значение $x$ для каждого значения $y$. Представим $7,5$ как $\frac{15}{2}$.

Если $y=1$:

$1 = -\frac{3}{8}x + \frac{15}{2}$

$\frac{3}{8}x = \frac{15}{2} - 1 = \frac{13}{2}$

$x = \frac{13}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{13 \cdot 4}{3} = \frac{52}{3}$

Ответ: $x = \frac{52}{3}$.

Если $y=-1$:

$-1 = -\frac{3}{8}x + \frac{15}{2}$

$\frac{3}{8}x = \frac{15}{2} + 1 = \frac{17}{2}$

$x = \frac{17}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{17 \cdot 4}{3} = \frac{68}{3}$

Ответ: $x = \frac{68}{3}$.

Если $y=-\frac{2}{3}$:

$-\frac{2}{3} = -\frac{3}{8}x + \frac{15}{2}$

$\frac{3}{8}x = \frac{15}{2} + \frac{2}{3} = \frac{45+4}{6} = \frac{49}{6}$

$x = \frac{49}{6} \cdot \frac{8}{3} = \frac{49 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{196}{9}$

Ответ: $x = \frac{196}{9}$.

Если $y=5$:

$5 = -\frac{3}{8}x + \frac{15}{2}$

$\frac{3}{8}x = \frac{15}{2} - 5 = \frac{15-10}{2} = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3}$

Ответ: $x = \frac{20}{3}$.

4) Для функции $y = -4,6x - 1\frac{1}{3}$ найдем соответствующее значение $x$ для каждого значения $y$. Представим $-4,6$ как $-\frac{23}{5}$ и $1\frac{1}{3}$ как $\frac{4}{3}$.

Если $y=1$:

$1 = -\frac{23}{5}x - \frac{4}{3}$

$\frac{23}{5}x = -1 - \frac{4}{3} = -\frac{3+4}{3} = -\frac{7}{3}$

$x = -\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{23} = -\frac{35}{69}$

Ответ: $x = -\frac{35}{69}$.

Если $y=-1$:

$-1 = -\frac{23}{5}x - \frac{4}{3}$

$\frac{23}{5}x = 1 - \frac{4}{3} = \frac{3-4}{3} = -\frac{1}{3}$

$x = -\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{23} = -\frac{5}{69}$

Ответ: $x = -\frac{5}{69}$.

Если $y=-\frac{2}{3}$:

$-\frac{2}{3} = -\frac{23}{5}x - \frac{4}{3}$

$\frac{23}{5}x = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{2}{3}$

$x = -\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{23} = -\frac{10}{69}$

Ответ: $x = -\frac{10}{69}$.

Если $y=5$:

$5 = -\frac{23}{5}x - \frac{4}{3}$

$\frac{23}{5}x = -5 - \frac{4}{3} = -\frac{15+4}{3} = -\frac{19}{3}$

$x = -\frac{19}{3} \cdot \frac{5}{23} = -\frac{95}{69}$

Ответ: $x = -\frac{95}{69}$.