Номер 22.11, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.11. 1) Найдите $\text{k}$, если известно, что график функции $y = kx + \frac{6}{7}$ проходит через точку: 1) $E(-1; 1)$; 2) $F(7; -2)$.

2) Найдите $\text{k}$, если известно, что $y = kx + 3\frac{1}{3}$ проходит через точку: 1) $N(1; 4)$; 2) $M(1; -4)$.

1) Чтобы найти значение коэффициента $k$, нужно подставить координаты $(x; y)$ точки, через которую проходит график, в уравнение функции $y = kx + \frac{6}{7}$ и решить получившееся уравнение относительно $k$.

1) E(-1; 1)

Подставляем координаты точки $E$, где $x = -1$ и $y = 1$, в уравнение функции:

$1 = k \cdot (-1) + \frac{6}{7}$

$1 = -k + \frac{6}{7}$

Теперь выразим $k$ из этого уравнения:

$k = \frac{6}{7} - 1$

Приводим к общему знаменателю:

$k = \frac{6}{7} - \frac{7}{7}$

$k = -\frac{1}{7}$

Ответ: $k = -\frac{1}{7}$.

2) F(7; -2)

Подставляем координаты точки $F$, где $x = 7$ и $y = -2$, в уравнение функции:

$-2 = k \cdot 7 + \frac{6}{7}$

$-2 = 7k + \frac{6}{7}$

Выразим $7k$:

$7k = -2 - \frac{6}{7}$

Приводим к общему знаменателю:

$7k = -\frac{14}{7} - \frac{6}{7}$

$7k = -\frac{20}{7}$

Чтобы найти $k$, разделим обе части уравнения на 7:

$k = \frac{-20}{7 \cdot 7}$

$k = -\frac{20}{49}$

Ответ: $k = -\frac{20}{49}$.

2) Чтобы найти значение коэффициента $k$, нужно подставить координаты $(x; y)$ точки в уравнение функции $y = kx + 3\frac{1}{3}$. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. Таким образом, уравнение функции имеет вид $y = kx + \frac{10}{3}$.

1) N(1; 4)

Подставляем координаты точки $N$, где $x = 1$ и $y = 4$, в уравнение функции:

$4 = k \cdot 1 + \frac{10}{3}$

$4 = k + \frac{10}{3}$

Выразим $k$:

$k = 4 - \frac{10}{3}$

Приводим к общему знаменателю:

$k = \frac{12}{3} - \frac{10}{3}$

$k = \frac{2}{3}$

Ответ: $k = \frac{2}{3}$.

2) M(1; -4)

Подставляем координаты точки $M$, где $x = 1$ и $y = -4$, в уравнение функции:

$-4 = k \cdot 1 + \frac{10}{3}$

$-4 = k + \frac{10}{3}$

Выразим $k$:

$k = -4 - \frac{10}{3}$

Приводим к общему знаменателю:

$k = -\frac{12}{3} - \frac{10}{3}$

$k = -\frac{22}{3}$

Ответ: $k = -\frac{22}{3}$.