Номер 23.5, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций:

1) $y = -6x + 1$ и $y = -5x + 9;$

2) $y = -17 + 3,4x$ и $y = -1,6x + 68;$

3) $y = 21 - 9x$ и $y = 4x + 8;$

4) $y = 16,2 + 8x$ и $y = -0,8x + 7,4;$

5) $y = 1 - 3x$ и $y = -x - 1;$

6) $y = 1 + 7x$ и $y = 6,5x.$

1) Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций $y = -6x + 1$ и $y = -5x + 9$, нужно приравнять их правые части, так как в точке пересечения координаты $x$ и $y$ у обоих графиков совпадают.

$-6x + 1 = -5x + 9$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые в другую:

$-6x + 5x = 9 - 1$

$-x = 8$

$x = -8$

Теперь, чтобы найти координату $y$, подставим найденное значение $x = -8$ в любое из двух исходных уравнений. Возьмем, например, первое:

$y = -6(-8) + 1 = 48 + 1 = 49$

Для проверки можно подставить во второе уравнение:

$y = -5(-8) + 9 = 40 + 9 = 49$

Координаты точки пересечения: $(-8; 49)$.

Ответ: $(-8; 49)$.

2) Приравняем правые части уравнений функций $y = -17 + 3,4x$ и $y = -1,6x + 68$.

$-17 + 3,4x = -1,6x + 68$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа в правую:

$3,4x + 1,6x = 68 + 17$

$5x = 85$

$x = \frac{85}{5}$

$x = 17$

Теперь найдем $y$, подставив $x = 17$ в первое уравнение:

$y = -17 + 3,4 \cdot 17 = -17 + 57,8 = 40,8$

Координаты точки пересечения: $(17; 40,8)$.

Ответ: $(17; 40,8)$.

3) Приравняем правые части уравнений функций $y = 21 - 9x$ и $y = 4x + 8$.

$21 - 9x = 4x + 8$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа в левую:

$21 - 8 = 4x + 9x$

$13 = 13x$

$x = \frac{13}{13}$

$x = 1$

Теперь найдем $y$, подставив $x = 1$ во второе уравнение:

$y = 4(1) + 8 = 4 + 8 = 12$

Координаты точки пересечения: $(1; 12)$.

Ответ: $(1; 12)$.

4) Приравняем правые части уравнений функций $y = 16,2 + 8x$ и $y = -0,8x + 7,4$.

$16,2 + 8x = -0,8x + 7,4$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа в правую:

$8x + 0,8x = 7,4 - 16,2$

$8,8x = -8,8$

$x = \frac{-8,8}{8,8}$

$x = -1$

Теперь найдем $y$, подставив $x = -1$ в первое уравнение:

$y = 16,2 + 8(-1) = 16,2 - 8 = 8,2$

Координаты точки пересечения: $(-1; 8,2)$.

Ответ: $(-1; 8,2)$.

5) Приравняем правые части уравнений функций $y = 1 - 3x$ и $y = -x - 1$.

$1 - 3x = -x - 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа в левую:

$1 + 1 = -x + 3x$

$2 = 2x$

$x = 1$

Теперь найдем $y$, подставив $x = 1$ в первое уравнение:

$y = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2$

Координаты точки пересечения: $(1; -2)$.

Ответ: $(1; -2)$.

6) Приравняем правые части уравнений функций $y = 1 + 7x$ и $y = 6,5x$.

$1 + 7x = 6,5x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа оставим в другой:

$7x - 6,5x = -1$

$0,5x = -1$

$x = \frac{-1}{0,5}$

$x = -2$

Теперь найдем $y$, подставив $x = -2$ во второе уравнение:

$y = 6,5(-2) = -13$

Координаты точки пересечения: $(-2; -13)$.

Ответ: $(-2; -13)$.