Номер 23.9, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.9. Постройте в одной и той же координатной плоскости графики функций, которые заданы формулой:

1) $y = 0.5x + b$ при $b = -3; 5;$

2) $y = kx - 2$ при $k = 4; -\frac{1}{4}.$

1) Для построения графиков функций, заданных формулой $y = 0,5x + b$, необходимо подставить в нее указанные значения $b$. Все эти функции являются линейными, и их графиками будут прямые.

При $b = -3$

Получаем функцию $y = 0,5x - 3$. Для построения прямой найдем координаты двух точек.

- если $x = 0$, то $y = 0,5 \cdot 0 - 3 = -3$. Получаем точку $(0; -3)$.

- если $x = 4$, то $y = 0,5 \cdot 4 - 3 = 2 - 3 = -1$. Получаем точку $(4; -1)$.

При $b = 5$

Получаем функцию $y = 0,5x + 5$. Также найдем координаты двух точек для этой прямой.

- если $x = 0$, то $y = 0,5 \cdot 0 + 5 = 5$. Получаем точку $(0; 5)$.

- если $x = -2$, то $y = 0,5 \cdot (-2) + 5 = -1 + 5 = 4$. Получаем точку $(-2; 4)$.

Так как угловые коэффициенты $k=0,5$ у обеих функций одинаковы, а свободные члены $b$ различны ($-3$ и $5$), то графики этих функций — параллельные прямые.

Ответ: Графики функций $y = 0,5x - 3$ и $y = 0,5x + 5$ — это две параллельные прямые.

2) Для построения графиков функций, заданных формулой $y = kx - 2$, необходимо подставить в нее указанные значения $k$. Эти функции также являются линейными.

При $k = 4$

Получаем функцию $y = 4x - 2$. Найдем две точки для построения ее графика.

- если $x = 0$, то $y = 4 \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку $(0; -2)$.

- если $x = 1$, то $y = 4 \cdot 1 - 2 = 2$. Получаем точку $(1; 2)$.

При $k = -\frac{1}{4}$

Получаем функцию $y = -\frac{1}{4}x - 2$. Также найдем две точки для построения графика.

- если $x = 0$, то $y = -\frac{1}{4} \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку $(0; -2)$.

- если $x = 4$, то $y = -\frac{1}{4} \cdot 4 - 2 = -1 - 2 = -3$. Получаем точку $(4; -3)$.

Так как свободный член $b=-2$ у обеих функций одинаков, графики этих функций пересекаются в точке с ординатой $-2$ на оси $y$, то есть в точке $(0; -2)$.

Проверим произведение угловых коэффициентов: $k_1 \cdot k_2 = 4 \cdot (-\frac{1}{4}) = -1$. Так как произведение угловых коэффициентов равно $-1$, то прямые перпендикулярны.

Ответ: Графики функций $y = 4x - 2$ и $y = -\frac{1}{4}x - 2$ — это две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке $(0; -2)$.