Номер 23.13, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.13. Запишите формулу линейной функции, если известно, что ее график проходит через точку $A(-1; 3)$ и пересекает ось ординат в точке с ординатой:

1) 4,8;

2) -6,05;

3) 8,6;

4) $9 \frac{1}{3}$.

Формула линейной функции в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $y$.

Из условия известно, что график функции проходит через точку A(-1; 3). Подставим координаты этой точки в уравнение функции:

$3 = k \cdot (-1) + b$

$3 = -k + b$

Отсюда мы можем выразить $k$: $k = b - 3$.

Также нам дана ордината точки пересечения графика с осью ординат, что и является значением коэффициента $b$. Рассмотрим каждый случай.

1) Ордината точки пересечения с осью $y$ равна 4,8. Следовательно, $b = 4,8$.

Теперь найдем угловой коэффициент $k$:

$k = b - 3 = 4,8 - 3 = 1,8$.

Подставим найденные значения $k$ и $b$ в формулу линейной функции:

$y = 1,8x + 4,8$.

Ответ: $y = 1,8x + 4,8$.

2) Ордината точки пересечения с осью $y$ равна -6,05. Следовательно, $b = -6,05$.

Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = b - 3 = -6,05 - 3 = -9,05$.

Подставим найденные значения $k$ и $b$ в формулу линейной функции:

$y = -9,05x - 6,05$.

Ответ: $y = -9,05x - 6,05$.

3) Ордината точки пересечения с осью $y$ равна 8,6. Следовательно, $b = 8,6$.

Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = b - 3 = 8,6 - 3 = 5,6$.

Подставим найденные значения $k$ и $b$ в формулу линейной функции:

$y = 5,6x + 8,6$.

Ответ: $y = 5,6x + 8,6$.

4) Ордината точки пересечения с осью $y$ равна $9\frac{1}{3}$. Следовательно, $b = 9\frac{1}{3}$.

Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = b - 3 = 9\frac{1}{3} - 3 = 6\frac{1}{3}$.

Подставим найденные значения $k$ и $b$ в формулу линейной функции:

$y = 6\frac{1}{3}x + 9\frac{1}{3}$.

Ответ: $y = 6\frac{1}{3}x + 9\frac{1}{3}$.