Номер 20.4, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.4. Задайте функцию $\text{y}$ формулой с помощью таблицы 20.6:

Таблица 20.6

1)

$\text{x}$: 1, 2, 3, 4

$\text{y}$: 3, 6, 9, 12

2)

$\text{x}$: 1, 2, 3, 4

$\text{y}$: 4, 7, 10, 13

3)

$\text{x}$: 1, 2, 3, 4

$\text{y}$: 2, 5, 8, 11

4)

$\text{x}$: 1, 2, 3, 4

$\text{y}$: -3, -6, -9, -12

Из каких чисел состоит область определения всех этих функций? Какие из этих функций возрастающие, какие убывающие?

1) Проанализируем данные в таблице. Заметим, что каждое значение y получается умножением соответствующего значения x на 3.

$1 \cdot 3 = 3$

$2 \cdot 3 = 6$

$3 \cdot 3 = 9$

$4 \cdot 3 = 12$

Следовательно, функция задается формулой $y = 3x$.

Ответ: $y = 3x$.

2) Рассмотрим, как изменяется y при изменении x. При увеличении x на 1, значение y каждый раз увеличивается на 3 ($7-4=3$, $10-7=3$, $13-10=3$). Это свойственно линейной функции вида $y = kx + b$, где коэффициент (угловой коэффициент) $k=3$.

Чтобы найти b, подставим в уравнение $y = 3x + b$ любую пару значений из таблицы, например, (1; 4):

$4 = 3 \cdot 1 + b$

$4 = 3 + b$

$b = 1$

Таким образом, формула функции: $y = 3x + 1$. Проверим ее для других точек:

Для $x=2$: $y = 3 \cdot 2 + 1 = 7$. Верно.

Для $x=3$: $y = 3 \cdot 3 + 1 = 10$. Верно.

Ответ: $y = 3x + 1$.

3) Аналогично предыдущему пункту, проверим разность между соседними значениями y. При увеличении x на 1, значение y увеличивается на 3 ($5-2=3$, $8-5=3$, $11-8=3$). Значит, это линейная функция $y = kx + b$ с $k=3$.

Найдем b, подставив пару (1; 2) в уравнение $y = 3x + b$:

$2 = 3 \cdot 1 + b$

$2 = 3 + b$

$b = -1$

Формула функции: $y = 3x - 1$. Проверим ее:

Для $x=2$: $y = 3 \cdot 2 - 1 = 5$. Верно.

Для $x=3$: $y = 3 \cdot 3 - 1 = 8$. Верно.

Ответ: $y = 3x - 1$.

4) Проанализируем данные в таблице. Заметим, что каждое значение y получается умножением соответствующего значения x на -3.

$1 \cdot (-3) = -3$

$2 \cdot (-3) = -6$

$3 \cdot (-3) = -9$

$4 \cdot (-3) = -12$

Следовательно, функция задается формулой $y = -3x$.

Ответ: $y = -3x$.

Область определения функции — это множество всех значений, которые может принимать аргумент (в данном случае x). Во всех предоставленных таблицах x принимает одни и те же значения.

Ответ: область определения всех этих функций состоит из множества чисел $\{1, 2, 3, 4\}$.

Функция является возрастающей, если при увеличении аргумента x значение функции y также увеличивается. Функция является убывающей, если при увеличении x значение y уменьшается.

В таблицах 1), 2) и 3) с ростом x от 1 до 4 значения y увеличиваются, значит, эти функции являются возрастающими.

В таблице 4) с ростом x от 1 до 4 значения y уменьшаются ($-3 > -6 > -9 > -12$), значит, эта функция является убывающей.

Ответ: функции 1), 2), 3) — возрастающие; функция 4) — убывающая.