Номер 20.1, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.1. Задает ли функцию таблица 20.3?

Таблица 20.3

1)

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & 0.5 & 1 & 1.5 \\ \hline \end{array}$

2)

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -1 & -2 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 2 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$

3)

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2 & 1 \\ \hline y & -1 & -2 & 1 \\ \hline \end{array}$

4)

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 4 & 2 & 1 \\ \hline y & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}$

Функция — это правило, по которому каждому значению независимой переменной $x$ из некоторого множества (области определения) ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной $y$. Для того чтобы таблица задавала функцию, необходимо, чтобы каждому значению $x$ в таблице соответствовало ровно одно значение $y$. Если в таблице одному и тому же значению $x$ соответствуют разные значения $y$, то таблица не задает функцию.

1) В данной таблице каждому значению переменной $x$ (1, 2, 3) соответствует единственное значение переменной $y$ (0,5, 1 и 1,5 соответственно). Все значения $x$ в строке "x" различны. Следовательно, эта таблица задает функцию.

Ответ: да.

2) В данной таблице каждому значению переменной $x$ (-1, -2, 1, 2) соответствует единственное значение переменной $y$. Все значения $x$ в строке "x" различны. То, что разным значениям $x$ (например, $x=-1$ и $x=1$) соответствует одно и то же значение $y=1$, не противоречит определению функции. Важно, что нет такого значения $x$, которому бы соответствовало несколько разных значений $y$. Следовательно, эта таблица задает функцию.

Ответ: да.

3) В данной таблице одному и тому же значению переменной $x=1$ соответствуют два различных значения переменной $y$: $y=-1$ и $y=1$. Это противоречит определению функции, согласно которому каждому значению аргумента должно соответствовать только одно значение функции. Следовательно, эта таблица не задает функцию.

Ответ: нет.

4) В данной таблице каждому из значений переменной $x$ (4, 2, 1) соответствует единственное значение переменной $y$, равное 0. Все значения $x$ в строке "x" различны. То, что разным значениям $x$ соответствует одно и то же значение $y$, не является нарушением определения функции. Следовательно, эта таблица задает функцию.

Ответ: да.