Номер 20.3, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.3. Возрастающей или убывающей является функция, заданная таблицей 20.5?

Таблица 20.5

1) $\text{x}$: 7, 8, 9, 12

$\text{y}$: 1, 2, 3, 4

2) $\text{x}$: 44, 30, 15, 6

$\text{y}$: 40, 20, 10, 1

3) $\text{x}$: 10, 20, 30, 40

$\text{y}$: 5, 15, 10, 20

4) $\text{x}$: 11, 12, 13, 14

$\text{y}$: 15, 14, 13, 12

1) Для определения, является ли функция возрастающей или убывающей, сравним, как изменяются значения $y$ при увеличении значений $x$. В данной таблице значения аргумента $x$ (7, 8, 9, 12) расположены в порядке возрастания: $7 < 8 < 9 < 12$. Соответствующие им значения функции $y$ (1, 2, 3, 4) также расположены в порядке возрастания: $1 < 2 < 3 < 4$. Поскольку большему значению аргумента соответствует большее значение функции, данная функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

2) В этой таблице значения аргумента $x$ даны не по порядку. Упорядочим пары $(x, y)$ по возрастанию $x$: (6, 1), (15, 10), (30, 20), (44, 40). Теперь мы видим, что значения $x$ идут в порядке возрастания: $6 < 15 < 30 < 44$. Соответствующие им значения $y$ (1, 10, 20, 40) также идут в порядке возрастания: $1 < 10 < 20 < 40$. Следовательно, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, и функция является возрастающей.

Ответ: возрастающая.

3) Значения аргумента $x$ (10, 20, 30, 40) расположены в порядке возрастания: $10 < 20 < 30 < 40$. Рассмотрим соответствующие значения функции $y$: 5, 15, 10, 20. Сравним их последовательно. При увеличении $x$ с 10 до 20, $y$ увеличивается с 5 до 15. Однако при увеличении $x$ с 20 до 30, $y$ уменьшается с 15 до 10. Так как на одном промежутке функция возрастает, а на другом убывает, она не является ни возрастающей, ни убывающей на всей заданной области.

Ответ: ни возрастающая, ни убывающая.

4) Значения аргумента $x$ (11, 12, 13, 14) расположены в порядке возрастания: $11 < 12 < 13 < 14$. Соответствующие значения функции $y$ (15, 14, 13, 12) расположены в порядке убывания: $15 > 14 > 13 > 12$. Поскольку большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$, данная функция является убывающей.

Ответ: убывающая.