Номер 18.8, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.8. Что можно сказать про периметр $\text{P}$ квадрата, длина стороны которого равна $\text{a}$ см, если:

1) $a \le 4$ см;

2) $a \ge 3$ см;

3) $a \le 2,5$ см;

4) $a \ge 17,5$ см;

5) $3 \text{ см} \le a \le 5 \text{ см};$

6) $1,25 \text{ см} \le a \le 1,75 \text{ см}$?

Периметр квадрата $P$ со стороной $a$ вычисляется по формуле $P = 4a$. Чтобы найти, что можно сказать о периметре $P$ в каждом случае, нужно использовать данное в условии неравенство для стороны $a$ и умножить все его части на 4, так как периметр прямо пропорционален длине стороны.

1) Дано неравенство для стороны квадрата: $a \le 4$ см. Умножим обе части этого неравенства на 4, чтобы найти неравенство для периметра $P = 4a$:

$4 \cdot a \le 4 \cdot 4$

$P \le 16$

Таким образом, периметр квадрата не превышает 16 см.

Ответ: $P \le 16$ см.

2) Дано неравенство: $a \ge 3$ см. Умножим обе части на 4:

$4 \cdot a \ge 4 \cdot 3$

$P \ge 12$

Таким образом, периметр квадрата не меньше 12 см.

Ответ: $P \ge 12$ см.

3) Дано неравенство: $a \le 2,5$ см. Умножим обе части на 4:

$4 \cdot a \le 4 \cdot 2,5$

$P \le 10$

Таким образом, периметр квадрата не превышает 10 см.

Ответ: $P \le 10$ см.

4) Дано неравенство: $a \ge 17,5$ см. Умножим обе части на 4:

$4 \cdot a \ge 4 \cdot 17,5$

$P \ge 70$

Таким образом, периметр квадрата не меньше 70 см.

Ответ: $P \ge 70$ см.

5) Дано двойное неравенство: $3 \text{ см} \le a \le 5 \text{ см}$. Умножим все три части этого неравенства на 4:

$4 \cdot 3 \le 4 \cdot a \le 4 \cdot 5$

$12 \le P \le 20$

Таким образом, периметр квадрата находится в пределах от 12 см до 20 см включительно.

Ответ: $12 \text{ см} \le P \le 20 \text{ см}$.

6) Дано двойное неравенство: $1,25 \text{ см} \le a \le 1,75 \text{ см}$. Умножим все три части этого неравенства на 4:

$4 \cdot 1,25 \le 4 \cdot a \le 4 \cdot 1,75$

$5 \le P \le 7$

Таким образом, периметр квадрата находится в пределах от 5 см до 7 см включительно.

Ответ: $5 \text{ см} \le P \le 7 \text{ см}$.