Номер 18.1, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.1. Подберите независимую переменную для зависимой переменной, которой является:

1) периметр квадрата;

2) площадь квадрата;

3) скорость движения;

4) цена товара;

5) периметр прямоугольника;

6) площадь прямоугольника;

7) объем куба;

8) объем прямоугольного параллелепипеда.

1) периметр квадрата

Периметр квадрата ($P$) — это сумма длин всех его сторон. Так как у квадрата все четыре стороны равны, его периметр зависит только от длины одной стороны. Если обозначить длину стороны квадрата буквой $a$ (независимая переменная), то периметр ($P$, зависимая переменная) можно найти по формуле $P = 4a$. Таким образом, изменяя длину стороны $a$, мы будем изменять периметр $P$.

Ответ: независимой переменной является длина стороны квадрата.

2) площадь квадрата

Площадь квадрата ($S$) также зависит от длины его стороны. Если длина стороны квадрата равна $a$ (независимая переменная), то его площадь ($S$, зависимая переменная) вычисляется по формуле $S = a^2$. Значение площади полностью определяется значением длины стороны.

Ответ: независимой переменной является длина стороны квадрата.

3) скорость движения

Скорость движения ($v$) — это величина, показывающая, какое расстояние ($s$) тело проходит за единицу времени ($t$). Она вычисляется по формуле $v = \frac{s}{t}$. В данном случае скорость $v$ является зависимой переменной, а расстояние $s$ и время $t$ — независимыми переменными. Например, чтобы определить среднюю скорость автомобиля, нам нужно знать, какое расстояние он проехал и сколько времени на это потратил.

Ответ: независимыми переменными являются расстояние и время.

4) цена товара

Цена товара как зависимая переменная может зависеть от множества факторов. В экономике цена определяется спросом и предложением. В более простом, бытовом смысле, итоговая стоимость покупки зависит от цены за единицу товара и его количества. Но если сама цена является зависимой переменной, то она может зависеть, например, от качества товара, его веса, объема или других характеристик. Например, цена куска сыра зависит от его веса.

Ответ: независимой переменной может быть количество товара (например, масса, объем, длина), его качество, спрос или предложение.

5) периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника ($P$) зависит от длин двух его смежных сторон — длины и ширины. Обозначим их как $a$ и $b$. Это будут независимые переменные. Тогда периметр ($P$, зависимая переменная) находится по формуле $P = 2(a + b)$. Чтобы найти периметр, нужно знать значения и длины, и ширины.

Ответ: независимыми переменными являются длины сторон прямоугольника (длина и ширина).

6) площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника ($S$) также зависит от его длины и ширины. Если обозначить длину и ширину как $a$ и $b$ (независимые переменные), то площадь ($S$, зависимая переменная) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Значение площади определяется значениями длины и ширины.

Ответ: независимыми переменными являются длины сторон прямоугольника (длина и ширина).

7) объем куба

Объем куба ($V$) зависит от длины его ребра. Если обозначить длину ребра буквой $a$ (независимая переменная), то объем ($V$, зависимая переменная) находится по формуле $V = a^3$. Объем куба полностью определяется длиной его ребра.

Ответ: независимой переменной является длина ребра куба.

8) объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда ($V$) зависит от трех его измерений: длины, ширины и высоты. Обозначим их как $a$, $b$ и $c$. Это будут три независимые переменные. Объем ($V$, зависимая переменная) вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$. Чтобы найти объем, необходимо знать значения всех трех измерений.

Ответ: независимыми переменными являются его измерения (длина, ширина и высота).