Номер 19, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19. Найдите наибольшее положительное целое число, которое удовлетворяет неравенству $3x(x - 2) - (3x-1)(x + 4) \geq 8(2 – x)$:

A. 0;

B. -1;

C. 1;

D. -2.

Для того чтобы найти наибольшее положительное целое число, удовлетворяющее неравенству, необходимо сначала решить само неравенство.

Исходное неравенство: $3x(x - 2) - (3x-1)(x + 4) \ge 8(2 - x)$.

Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства.

В левой части:

$3x(x - 2) = 3x^2 - 6x$

$(3x - 1)(x + 4) = 3x \cdot x + 3x \cdot 4 - 1 \cdot x - 1 \cdot 4 = 3x^2 + 12x - x - 4 = 3x^2 + 11x - 4$

Таким образом, левая часть преобразуется в:

$(3x^2 - 6x) - (3x^2 + 11x - 4) = 3x^2 - 6x - 3x^2 - 11x + 4 = -17x + 4$

В правой части:

$8(2 - x) = 16 - 8x$

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в неравенство:

$-17x + 4 \ge 16 - 8x$

Далее, сгруппируем члены с $x$ в одной части, а свободные члены - в другой. Перенесем $-8x$ в левую часть, а $4$ в правую, изменив их знаки при переносе.

$-17x + 8x \ge 16 - 4$

$-9x \ge 12$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $-9$. Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

$x \le \frac{12}{-9}$

Сократим дробь:

$x \le -\frac{4}{3}$

Решением неравенства являются все числа, которые меньше или равны $-\frac{4}{3}$ (что примерно равно $-1.33...$).

Теперь вернемся к вопросу: "Найдите наибольшее положительное целое число".

Множество целых чисел, удовлетворяющих условию $x \le -1.33...$, это $\{..., -4, -3, -2\}$.

Как мы видим, в этом множестве нет ни одного положительного целого числа. Наибольшее целое число, являющееся решением, это $-2$, но оно не является положительным.

Следовательно, не существует положительных целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка и имелось в виду "найдите наибольшее целое число". В этом случае ответом было бы число $-2$, которое соответствует варианту D.

Ответ: Среди решений неравенства $x \le -\frac{4}{3}$ нет ни одного положительного целого числа. Следовательно, такого числа не существует. Наибольшим целым числом, удовлетворяющим неравенству, является $-2$.