Номер 16, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16. Известно, что $2(a + 1)(b + 1) = (a + b)(a + b + 2)$. Найдите $a^2 + b^2$ :

A. 1;

B. 3;

C. 4;

D. 2.

Для нахождения значения выражения $a^2 + b^2$ необходимо преобразовать и упростить данное в условии равенство.

Исходное уравнение: $2(a + 1)(b + 1) = (a + b)(a + b + 2)$.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$2(a + 1)(b + 1) = 2(ab + a + b + 1) = 2ab + 2a + 2b + 2$.

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения. Сделаем это пошагово:

$(a + b)(a + b + 2) = (a + b) \cdot (a + b) + (a + b) \cdot 2$.

Применим формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ и раскроем оставшиеся скобки:

$(a + b)^2 + 2(a + b) = (a^2 + 2ab + b^2) + (2a + 2b) = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b$.

Теперь, когда обе части уравнения раскрыты, приравняем их:

$2ab + 2a + 2b + 2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2a + 2b$.

Для нахождения искомого значения упростим полученное равенство, сокращая одинаковые слагаемые, присутствующие в обеих частях.

Вычтем из обеих частей $2ab$:

$2a + 2b + 2 = a^2 + b^2 + 2a + 2b$.

Затем вычтем $2a$:

$2b + 2 = a^2 + b^2 + 2b$.

И, наконец, вычтем $2b$:

$2 = a^2 + b^2$.

Таким образом, мы получили, что значение выражения $a^2 + b^2$ равно 2.

Ответ: 2.