Номер 20, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20. Разложите на множители $3a + 3a^2 - b - ab$:

A. $(3a - b)(1 - a)$;

B. $(3a - b)(1 + a)$;

C. $(a - 3b)(1 + a)$;

D. $(3a + b)(a - 1)$.

Чтобы разложить на множители многочлен $3a + 3a^2 - b - ab$, воспользуемся методом группировки слагаемых.

Сгруппируем первое и второе слагаемые вместе, а также третье и четвертое слагаемые:

$(3a + 3a^2) + (-b - ab)$

Теперь вынесем общий множитель за скобки в каждой из полученных групп.

Из первой группы $(3a + 3a^2)$ можно вынести общий множитель $3a$:

$3a(1 + a)$

Из второй группы $(-b - ab)$ можно вынести общий множитель $-b$:

$-b(1 + a)$

После вынесения общих множителей из каждой группы выражение принимает следующий вид:

$3a(1 + a) - b(1 + a)$

В этом выражении мы видим общий для обоих слагаемых множитель в скобках $(1 + a)$. Вынесем этот общий множитель за скобки:

$(3a - b)(1 + a)$

Таким образом, разложение исходного многочлена на множители имеет вид $(3a - b)(1 + a)$.

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту B.

Ответ: B. $(3a – b)(1 + a)$