Номер 18.2, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.2. Подберите зависимую переменную для независимой переменной, которой является:

1) количество купленного товара;

2) время движения;

3) скорость движения;

4) периметр квадрата.

В этом задании требуется для каждой указанной независимой переменной (аргумента) подобрать соответствующую ей зависимую переменную (функцию). Зависимая переменная — это величина, значение которой полностью определяется значением независимой переменной.

1) количество купленного товара

Если независимой переменной является количество купленного товара, то зависимой переменной может быть стоимость всей покупки. Чем больше единиц товара куплено, тем выше будет общая стоимость.

Пусть $n$ — количество товара (независимая переменная), а $p$ — цена за единицу товара (постоянная величина). Тогда стоимость покупки $C$ (зависимая переменная) вычисляется по формуле: $C = p \cdot n$.

Ответ: стоимость покупки.

2) время движения

Если независимой переменной является время движения, то при постоянной скорости зависимой переменной будет пройденный путь. Чем дольше объект движется с одной и той же скоростью, тем большее расстояние он преодолевает.

Пусть $t$ — время движения (независимая переменная), а $v$ — скорость движения (постоянная величина). Тогда пройденный путь $s$ (зависимая переменная) вычисляется по формуле: $s = v \cdot t$.

Ответ: пройденный путь (при постоянной скорости).

3) скорость движения

Если независимой переменной является скорость движения, то для преодоления фиксированного расстояния зависимой переменной будет время движения. Чем выше скорость, тем меньше времени потребуется на преодоление этого расстояния.

Пусть $v$ — скорость движения (независимая переменная), а $s$ — фиксированное расстояние (постоянная величина). Тогда время движения $t$ (зависимая переменная) вычисляется по формуле: $t = \frac{s}{v}$.

Ответ: время движения (для преодоления фиксированного расстояния).

4) периметр квадрата

Если независимой переменной является периметр квадрата, то зависимой переменной может быть площадь квадрата. Изменение периметра квадрата приводит к изменению его площади.

Пусть $P$ — периметр квадрата (независимая переменная). Сначала найдем сторону квадрата $a$: $a = \frac{P}{4}$. Затем найдем площадь $S$ (зависимая переменная): $S = a^2 = \left(\frac{P}{4}\right)^2 = \frac{P^2}{16}$. Таким образом, площадь квадрата является функцией от его периметра.

Ответ: площадь квадрата.