Номер 18.7, страница 119 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.7. Длина стороны квадрата принимает значения $2 \text{ см} \le a \le 5 \text{ см}.$

Какие числовые значения принимает:

1) периметр квадрата;

2) площадь квадрата?

1) периметр квадрата

Пусть a — длина стороны квадрата. Согласно условию задачи, длина стороны принимает значения в промежутке от 2 см до 5 см включительно. Это можно записать в виде двойного неравенства:

$2 \le a \le 5$

Периметр квадрата P находится по формуле $P = 4a$. Чтобы найти диапазон значений для периметра, необходимо умножить все части неравенства на 4.

$4 \cdot 2 \le 4 \cdot a \le 4 \cdot 5$

$8 \le P \le 20$

Следовательно, периметр квадрата принимает значения от 8 см до 20 см включительно.

Ответ: $8 \text{ см} \le P \le 20 \text{ см}$.

2) площадь квадрата

Площадь квадрата S находится по формуле $S = a^2$. Поскольку в заданном диапазоне $2 \le a \le 5$ сторона a принимает только положительные значения, функция $S(a) = a^2$ является возрастающей. Это означает, что большему значению стороны соответствует большее значение площади.

Чтобы найти диапазон значений для площади, нужно возвести в квадрат все части исходного неравенства:

$2^2 \le a^2 \le 5^2$

$4 \le S \le 25$

Следовательно, площадь квадрата принимает значения от 4 см² до 25 см² включительно.

Ответ: $4 \text{ см}^2 \le S \le 25 \text{ см}^2$.