Номер 18.3, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.3. Является ли функцией зависимость между величинами:

1) производительностью труда и выполненной работой за некоторое время;

2) выполненной работой за некоторое время и производительностью труда;

3) переменной $\text{x}$ и ее модулем;

4) модулем переменной $\text{x}$ и переменной $\text{x}$?

Для того чтобы определить, является ли зависимость функцией, необходимо проверить, соответствует ли каждому значению независимой величины (аргумента) единственное значение зависимой величины (функции).

1) производительностью труда и выполненной работой за некоторое время

Пусть производительность труда – это независимая переменная $p$, выполненная работа – зависимая переменная $W$, а время $t$ – постоянная величина. Связь между ними выражается формулой $W = p \cdot t$. Для каждого значения производительности $p$ существует только одно определенное значение выполненной работы $W$ (при фиксированном $t$). Например, если $t=2$ часа, то при $p=10$ дет./час, работа $W$ будет равна $20$ деталям, и никакому другому значению. Следовательно, эта зависимость является функцией.

Ответ: Да, является.

2) выполненной работой за некоторое время и производительностью труда

Пусть выполненная работа – это независимая переменная $W$, производительность труда – зависимая переменная $p$, а время $t$ – постоянная величина (при условии $t > 0$). Связь между ними можно выразить как $p = W / t$. Для каждого значения выполненной работы $W$ существует только одно определенное значение производительности труда $p$. Например, если за $t=2$ часа было сделано $W=20$ деталей, то производительность $p$ однозначно равна $10$ дет./час. Следовательно, эта зависимость является функцией.

Ответ: Да, является.

3) переменной x и ее модулем

Пусть независимая переменная – это $x$, а зависимая – ее модуль $y = |x|$. По определению модуля, каждому значению $x$ соответствует ровно одно значение $|x|$. Например, если $x=3$, то $|x|=3$; если $x=-3$, то $|x|=3$. Хотя разным значениям $x$ может соответствовать одно и то же значение $|x|$, каждому конкретному значению $x$ соответствует только одно значение $|x|$. Это полностью соответствует определению функции.

Ответ: Да, является.

4) модулем переменной x и переменной x

Пусть независимая переменная – это модуль переменной $x$, то есть $u = |x|$, а зависимая переменная – сама переменная $x$. Рассмотрим, является ли $x$ функцией от $|x|$. Возьмем значение независимой переменной, например, $u = 5$. Это означает, что $|x| = 5$. Этому значению $|x|$ соответствуют два значения переменной $x$: $x=5$ и $x=-5$. Поскольку одному значению независимой переменной ($u=5$) соответствует более одного значения зависимой переменной ($x=5$ и $x=-5$), эта зависимость не является функцией.

Ответ: Нет, не является.