Номер 18.4, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.4. Докажите, что зависимость является функцией:

1) периметра пятиугольника, у которого все стороны равны, от длины его стороны;

2) массы пяти одинаковых ящиков с фруктами от массы фруктов, находящихся в одном ящике;

3) стоимости десяти одинаковых карандашей от стоимости одного карандаша;

4) количества учебников у учащихся от количества учащихся.

1) Чтобы доказать, что зависимость является функцией, нужно показать, что каждому значению независимой переменной (аргументу) соответствует единственное значение зависимой переменной (функции).

В данном случае независимой переменной является длина стороны правильного пятиугольника, обозначим ее как $a$.

Зависимой переменной является периметр этого пятиугольника, обозначим его как $P$.

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Поскольку у пятиугольника 5 сторон и все они равны $a$, формула для периметра будет:

$P = a + a + a + a + a = 5a$

Из этой формулы видно, что каждому возможному значению длины стороны $a$ (где $a > 0$) соответствует ровно одно, единственное значение периметра $P$. Следовательно, эта зависимость является функцией.

Ответ: зависимость является функцией.

2) Независимая переменная — масса фруктов в одном ящике, обозначим ее $m_{ф}$.

Зависимая переменная — общая масса пяти одинаковых ящиков с фруктами, обозначим ее $M_{общ}$.

Так как ящики одинаковые, масса пустого ящика является постоянной величиной (константой). Обозначим массу одного пустого ящика как $m_{я}$.

Масса одного ящика с фруктами равна сумме массы фруктов и массы пустого ящика: $m_{ф} + m_{я}$.

Общая масса пяти таких ящиков будет:

$M_{общ} = 5 \cdot (m_{ф} + m_{я})$

Поскольку $m_{я}$ — это константа, то каждому значению массы фруктов $m_{ф}$ будет соответствовать единственное значение общей массы $M_{общ}$. Следовательно, данная зависимость является функцией.

Ответ: зависимость является функцией.

3) Независимая переменная — стоимость одного карандаша, обозначим ее $c$.

Зависимая переменная — стоимость десяти таких же карандашей, обозначим ее $C$.

Поскольку все карандаши одинаковые, их стоимость также одинакова. Чтобы найти стоимость десяти карандашей, нужно стоимость одного карандаша умножить на 10.

$C = 10 \cdot c$

Эта формула показывает, что каждому значению стоимости одного карандаша $c$ соответствует строго одно значение общей стоимости $C$. Таким образом, эта зависимость является функцией.

Ответ: зависимость является функцией.

4) Независимая переменная — количество учащихся, обозначим его $n$.

Зависимая переменная — общее количество учебников у этих учащихся, обозначим его $U$.

Чтобы эта зависимость была функцией, необходимо предположить, что у каждого учащегося имеется одинаковое, фиксированное количество учебников. Обозначим это количество как $k$. Это число является константой в рамках данной задачи.

Тогда общее количество учебников можно найти по формуле:

$U = k \cdot n$

При таком условии, каждому значению количества учащихся $n$ (которое является натуральным числом) соответствует единственное значение общего количества учебников $U$. Следовательно, при сделанном допущении эта зависимость является функцией. Если бы у разных учащихся могло быть разное количество учебников, то одному и тому же количеству учащихся могло бы соответствовать разное общее количество учебников, и тогда зависимость не была бы функцией. Но так как в задании требуется доказать, что это функция, мы принимаем условие об одинаковом количестве учебников у каждого.

Ответ: зависимость является функцией.