Номер 21, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21. В таблице 1 показатели потребления витамина С даны в виде выражения:

Таблица 1

Возраст детей: 1–2 года, 3–6 лет, 7–10 лет

Показатель (в сутки):

$45x^5y^3 : (x^5y^2)$

$12x^6y^2 : (0,2x^6y)$

$35x^7y^5 : (0,5x^7y^3)$

1) Найдите суточные показатели потребления витамина С для каждого возраста, если $y = 1$:

A. 45; 50; 70;

B. 45; 60; 70;

C. 40; 50; 60;

D. 45;60;80.

2) На сколько процентов больше показатели потребления витамина С детьми 3–6 лет от показателей потребления витамина детьми от 1 года до 2 лет?

A. 20%;

B. 30%;

C. 10%;

D. 25%.

3) На сколько больше показатели потребления витамина С детьми 7–10 лет, чем показатели у детей 3–6 лет?

A. 11;

B. 10;

C. 13;

D. 12.

1) Сначала упростим алгебраические выражения для каждой возрастной группы, чтобы найти суточные показатели потребления витамина C.

Для возраста 1–2 года: $45x^5y^3 : (x^5y^2) = \frac{45x^5y^3}{x^5y^2} = 45 \cdot x^{5-5} \cdot y^{3-2} = 45 \cdot x^0 \cdot y^1 = 45y$

Для возраста 3–6 лет: $12x^6y^2 : (0,2x^6y) = \frac{12x^6y^2}{0,2x^6y} = \frac{12}{0,2} \cdot x^{6-6} \cdot y^{2-1} = 60 \cdot x^0 \cdot y^1 = 60y$

Для возраста 7–10 лет: $35x^7y^5 : (0,5x^7y^3) = \frac{35x^7y^5}{0,5x^7y^3} = \frac{35}{0,5} \cdot x^{7-7} \cdot y^{5-3} = 70 \cdot x^0 \cdot y^2 = 70y^2$

Теперь подставим значение $y = 1$ в полученные выражения:

1–2 года: $45y = 45 \cdot 1 = 45$

3–6 лет: $60y = 60 \cdot 1 = 60$

7–10 лет: $70y^2 = 70 \cdot 1^2 = 70$

Суточные показатели потребления: 45, 60, 70.

Ответ: B. 45; 60; 70;

2) Из пункта 1 мы знаем, что показатель для детей 1–2 лет равен 45, а для детей 3–6 лет — 60.

Найдем абсолютную разницу между показателями: $60 - 45 = 15$

Чтобы найти, на сколько процентов показатель для группы 3–6 лет больше, чем для группы 1–2 лет, нужно разделить разницу на показатель группы 1–2 лет (базовое значение) и умножить на 100%. $(\frac{15}{45}) \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33,3\%$

Такого варианта ответа нет. Вероятно, в задаче допущена неточность и процентное отношение требуется найти от другого показателя. Если мы вычислим, какой процент составляет разница от показателя для детей 3–6 лет, то получим: $(\frac{15}{60}) \cdot 100\% = 0,25 \cdot 100\% = 25\%$

Этот результат соответствует варианту D.

Ответ: D. 25%.

3) Используем значения, найденные в пункте 1: показатель для детей 7–10 лет равен 70, а для детей 3–6 лет — 60.

Чтобы узнать, на сколько больше один показатель, чем другой, нужно найти их разницу. $70 - 60 = 10$

Ответ: B. 10;