Номер 18, страница 114 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18. Преобразуйте произведение $(n^2 - n - 1)(n^2 - n + 1)$ в многочлен стандартного вида:

A. $2n^2 - n$;

B. $n^4 - 2n^2 - 1$;

C. $n^4 + 2n^2 + n + 1$;

D. $n^4 - 2n^3 + n^2 - 1$.

Чтобы преобразовать произведение $(n^2 - n - 1)(n^2 - n + 1)$ в многочлен стандартного вида, сгруппируем слагаемые в каждой скобке и воспользуемся формулами сокращенного умножения.

Представим выражение в виде: $((n^2 - n) - 1)((n^2 - n) + 1)$.

Это выражение имеет вид разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = n^2 - n$ и $b = 1$.

Применим формулу:

$((n^2 - n) - 1)((n^2 - n) + 1) = (n^2 - n)^2 - 1^2 = (n^2 - n)^2 - 1$.

Теперь раскроем квадрат разности $(n^2 - n)^2$, используя формулу $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a = n^2$ и $b = n$.

$(n^2 - n)^2 = (n^2)^2 - 2 \cdot n^2 \cdot n + n^2 = n^4 - 2n^3 + n^2$.

Подставим полученное выражение обратно:

$(n^2 - n)^2 - 1 = n^4 - 2n^3 + n^2 - 1$.

Полученный многочлен $n^4 - 2n^3 + n^2 - 1$ записан в стандартном виде, так как его члены расположены в порядке убывания степеней переменной $n$.

Ответ: $n^4 - 2n^3 + n^2 - 1$.