Номер 11, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11. Приведите многочлен $3b^2 + a^2b + 5ab^2 + 4a^2b - 5ab^2 - 3b^2$ к стандартному виду и найдите его значение при $a = 1, b = -1$:

A. 5;

B. -5;

C. -10;

D. 10.

Решение задачи состоит из двух шагов: сначала упрощение многочлена (приведение к стандартному виду), а затем вычисление его значения при заданных переменных.

1. Приведите многочлен к стандартному виду

Исходный многочлен: $3b^2 + a^2b + 5ab^2 + 4a^2b - 5ab^2 - 3b^2$.

Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно сгруппировать и сложить подобные члены (одночлены с одинаковой буквенной частью).

Сгруппируем подобные члены: $(3b^2 - 3b^2) + (a^2b + 4a^2b) + (5ab^2 - 5ab^2)$.

Теперь выполним действия в каждой группе:

Сумма членов с $b^2$: $3b^2 - 3b^2 = 0$.

Сумма членов с $a^2b$: $a^2b + 4a^2b = (1+4)a^2b = 5a^2b$.

Сумма членов с $ab^2$: $5ab^2 - 5ab^2 = 0$.

Сложив полученные результаты, получаем многочлен в стандартном виде: $0 + 5a^2b + 0 = 5a^2b$.

2. Найдите его значение при a = 1, b = -1

Теперь, когда многочлен упрощен до вида $5a^2b$, подставим в него заданные значения $a = 1$ и $b = -1$.

Подставляем значения: $5 \cdot a^2 \cdot b = 5 \cdot (1)^2 \cdot (-1)$.

Выполним вычисления по порядку: сначала возведение в степень, затем умножение.

$5 \cdot 1 \cdot (-1) = 5 \cdot (-1) = -5$.

Полученное значение -5 соответствует варианту B.

Ответ: -5