Номер 5, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5. При каком значении $\text{x}$ значения выражений $x^2-6x-1$ и $6+x^2+x$ равны?

A. 1;

B. -1;

C. 0;

D. 6.

Чтобы найти значение x, при котором значения данных выражений равны, необходимо приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение.

Даны выражения: $x^2 - 6x - 1$ и $6 + x^2 + x$.

Составим уравнение:

$x^2 - 6x - 1 = 6 + x^2 + x$

Для решения уравнения перенесем все члены, содержащие переменную x, в левую часть, а числовые константы — в правую. При переносе члена из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$x^2 - x^2 - 6x - x = 6 + 1$

Теперь выполним упрощение. Слагаемые $x^2$ и $-x^2$ в левой части взаимно уничтожаются.

$-7x = 7$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на -7.

$x = \frac{7}{-7}$

$x = -1$

Таким образом, значение x, при котором выражения равны, это -1.

Проведем проверку. Подставим найденное значение $x = -1$ в оба исходных выражения.

Для первого выражения $x^2 - 6x - 1$:

$(-1)^2 - 6(-1) - 1 = 1 + 6 - 1 = 6$

Для второго выражения $6 + x^2 + x$:

$6 + (-1)^2 + (-1) = 6 + 1 - 1 = 6$

Так как $6 = 6$, значения выражений действительно равны при $x = -1$.

Среди предложенных вариантов ответа (A. 1; B. -1; C. 0; D. 6), правильным является вариант B.

Ответ: -1.