Номер 1, страница 113 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Запишите в стандартном виде одночлен $(3x^2y)^3 \cdot 5y^7$:

A. $135x^6y^8$;

B. $45x^7y^{10}$;

C. $135x^5y^8$;

D. $135x^6y^{10}$.

1. Чтобы привести одночлен $(3x^2y)^3 \cdot 5y^7$ к стандартному виду, нужно выполнить следующие действия:

1. Возвести в степень первый множитель $(3x^2y)^3$. Для этого используем свойство возведения произведения в степень, согласно которому каждый множитель в скобках возводится в эту степень:

$(3x^2y)^3 = 3^3 \cdot (x^2)^3 \cdot y^3$.

2. Вычислим значение каждого множителя:

• $3^3 = 27$
• $(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$ (по свойству возведения степени в степень)
• $y^3$

Таким образом, $(3x^2y)^3 = 27x^6y^3$.

3. Теперь исходное выражение принимает вид:

$27x^6y^3 \cdot 5y^7$.

4. Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

$(27 \cdot 5) \cdot x^6 \cdot (y^3 \cdot y^7)$.

5. Вычислим произведение коэффициентов:

$27 \cdot 5 = 135$.

6. Умножим степени переменной $y$, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$y^3 \cdot y^7 = y^{3+7} = y^{10}$.

7. Объединим полученные результаты. Стандартный вид одночлена:

$135x^6y^{10}$.

Этот результат соответствует варианту D.

Ответ: D. $135x^6y^{10}$.