Номер 17.12, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.12. Найдите значение выражения:

1) $(8a^3b - c^4) \cdot (15a^5b^4) : (3a^4b^3) - 40a^4b^2$ при $a = 0.2$; $b = 0.5$; $c = -2$;

2) $0.9x^{10}y^7 \cdot (10x^8y^3z^6 - 9) : (20x^9y^6) + 0.40xy$ при $x = -1$; $y = 5$; $z = 1$.

1) Сначала упростим данное выражение: $(8a^3b - c^4) \cdot (15a^5b^4) : (3a^4b^3) - 40a^4b^2$.

В выражении такого вида действия умножения и деления одночленов удобно выполнять последовательно. Начнем с деления одночленов:

$(15a^5b^4) : (3a^4b^3) = \frac{15a^5b^4}{3a^4b^3} = \frac{15}{3} \cdot a^{5-4} \cdot b^{4-3} = 5ab$.

Теперь подставим результат в исходное выражение:

$(8a^3b - c^4) \cdot (5ab) - 40a^4b^2$.

Далее, раскроем скобки, умножив каждый член многочлена на одночлен $5ab$:

$8a^3b \cdot 5ab - c^4 \cdot 5ab - 40a^4b^2 = (8 \cdot 5)a^{3+1}b^{1+1} - 5abc^4 - 40a^4b^2 = 40a^4b^2 - 5abc^4 - 40a^4b^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$(40a^4b^2 - 40a^4b^2) - 5abc^4 = 0 - 5abc^4 = -5abc^4$.

Теперь, когда выражение максимально упрощено, подставим в него числовые значения $a = 0,2$; $b = 0,5$; $c = -2$:

$-5 \cdot (0,2) \cdot (0,5) \cdot (-2)^4 = -5 \cdot (0,1) \cdot 16 = -0,5 \cdot 16 = -8$.

Ответ: $-8$.

2) Рассмотрим выражение $0,9x^{10}y^7 \cdot (10x^8y^3z^6 - 9) : (20x^9y^6) + 0,40xy$.

Упростим его по частям. Порядок действий предполагает, что сначала выполняется умножение $0,9x^{10}y^7$ на многочлен в скобках, а затем результат делится на $20x^9y^6$.

1. Выполним умножение:

$0,9x^{10}y^7 \cdot (10x^8y^3z^6 - 9) = (0,9 \cdot 10)x^{10+8}y^{7+3}z^6 - (0,9 \cdot 9)x^{10}y^7 = 9x^{18}y^{10}z^6 - 8,1x^{10}y^7$.

2. Теперь выполним деление полученного многочлена на одночлен $20x^9y^6$:

$\frac{9x^{18}y^{10}z^6 - 8,1x^{10}y^7}{20x^9y^6} = \frac{9x^{18}y^{10}z^6}{20x^9y^6} - \frac{8,1x^{10}y^7}{20x^9y^6}$.

Упростим каждую дробь:

$\frac{9}{20}x^{18-9}y^{10-6}z^6 - \frac{8,1}{20}x^{10-9}y^{7-6} = 0,45x^9y^4z^6 - 0,405xy$.

3. Вернемся к исходному выражению, добавив последнее слагаемое:

$0,45x^9y^4z^6 - 0,405xy + 0,40xy$.

Приведем подобные слагаемые:

$0,45x^9y^4z^6 + (-0,405 + 0,40)xy = 0,45x^9y^4z^6 - 0,005xy$.

4. Подставим в упрощенное выражение числовые значения $x = -1$; $y = 5$; $z = 1$:

$0,45 \cdot (-1)^9 \cdot 5^4 \cdot 1^6 - 0,005 \cdot (-1) \cdot 5$.

Вычислим степени:

$(-1)^9 = -1$

$5^4 = 625$

$1^6 = 1$

Подставим эти значения обратно в выражение:

$0,45 \cdot (-1) \cdot 625 \cdot 1 - 0,005 \cdot (-5) = -0,45 \cdot 625 + 0,025$.

Выполним вычисления:

$-281,25 + 0,025 = -281,225$.

Ответ: $-281,225$.