Номер 17.8, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.8. Решите уравнение:

1) $(x + 4,5)(6x - 1) - (3x + 1,6)(2x - 1) = -3,8x;$

2) $(3,5-x)(7x + 2) + (3,5x-1)(7 + 2x) = -450;$

3) $(8x + 3)(1-0,9x) + 7,4 = (4x - 5)(1 - 1,8x);$

4) $498 + (2,7-5x)(6x - 7) = (9 -0,5x)(60x + 1).$

1) $(x + 4,5)(6x - 1) - (3x + 1,6)(2x - 1) = -3,8x$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, перемножая двучлены:

$(x \cdot 6x - x \cdot 1 + 4,5 \cdot 6x - 4,5 \cdot 1) - (3x \cdot 2x - 3x \cdot 1 + 1,6 \cdot 2x - 1,6 \cdot 1) = -3,8x$

$(6x^2 - x + 27x - 4,5) - (6x^2 - 3x + 3,2x - 1,6) = -3,8x$

Приведем подобные слагаемые внутри каждой из скобок:

$(6x^2 + 26x - 4,5) - (6x^2 + 0,2x - 1,6) = -3,8x$

Теперь раскроем вторые скобки, учитывая знак минус перед ними (все знаки внутри меняются на противоположные):

$6x^2 + 26x - 4,5 - 6x^2 - 0,2x + 1,6 = -3,8x$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Члены $6x^2$ и $-6x^2$ взаимно уничтожаются.

$(26x - 0,2x) + (-4,5 + 1,6) = -3,8x$

$25,8x - 2,9 = -3,8x$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$25,8x + 3,8x = 2,9$

$29,6x = 2,9$

Найдем $x$:

$x = \frac{2,9}{29,6}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{29}{296}$

Ответ: $\frac{29}{296}$.

2) $(3,5 - x)(7x + 2) + (3,5x - 1)(7 + 2x) = -450$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$(3,5 \cdot 7x + 3,5 \cdot 2 - x \cdot 7x - x \cdot 2) + (3,5x \cdot 7 + 3,5x \cdot 2x - 1 \cdot 7 - 1 \cdot 2x) = -450$

$(24,5x + 7 - 7x^2 - 2x) + (24,5x + 7x^2 - 7 - 2x) = -450$

Приведем подобные слагаемые внутри каждой скобки:

$(-7x^2 + 22,5x + 7) + (7x^2 + 22,5x - 7) = -450$

Раскроем скобки и снова приведем подобные слагаемые:

$-7x^2 + 22,5x + 7 + 7x^2 + 22,5x - 7 = -450$

Слагаемые $-7x^2$ и $7x^2$, а также $7$ и $-7$ взаимно уничтожаются:

$22,5x + 22,5x = -450$

$45x = -450$

Найдем $x$:

$x = \frac{-450}{45}$

$x = -10$

Ответ: $-10$.

3) $(8x + 3)(1 - 0,9x) + 7,4 = (4x - 5)(1 - 1,8x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$(8x \cdot 1 - 8x \cdot 0,9x + 3 \cdot 1 - 3 \cdot 0,9x) + 7,4 = (4x \cdot 1 - 4x \cdot 1,8x - 5 \cdot 1 + 5 \cdot 1,8x)$

$(8x - 7,2x^2 + 3 - 2,7x) + 7,4 = (4x - 7,2x^2 - 5 + 9x)$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$-7,2x^2 + 5,3x + 3 + 7,4 = -7,2x^2 + 13x - 5$

$-7,2x^2 + 5,3x + 10,4 = -7,2x^2 + 13x - 5$

Так как в обеих частях уравнения есть одинаковое слагаемое $-7,2x^2$, они взаимно уничтожаются:

$5,3x + 10,4 = 13x - 5$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$10,4 + 5 = 13x - 5,3x$

$15,4 = 7,7x$

Найдем $x$:

$x = \frac{15,4}{7,7}$

$x = 2$

Ответ: $2$.

4) $498 + (2,7 - 5x)(6x - 7) = (9 - 0,5x)(60x + 1)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$498 + (2,7 \cdot 6x - 2,7 \cdot 7 - 5x \cdot 6x + 5x \cdot 7) = (9 \cdot 60x + 9 \cdot 1 - 0,5x \cdot 60x - 0,5x \cdot 1)$

$498 + (16,2x - 18,9 - 30x^2 + 35x) = (540x + 9 - 30x^2 - 0,5x)$

Приведем подобные слагаемые в каждой части:

$498 - 30x^2 + 51,2x - 18,9 = -30x^2 + 539,5x + 9$

$-30x^2 + 51,2x + 479,1 = -30x^2 + 539,5x + 9$

Слагаемые $-30x^2$ в обеих частях уравнения взаимно уничтожаются:

$51,2x + 479,1 = 539,5x + 9$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$479,1 - 9 = 539,5x - 51,2x$

$470,1 = 488,3x$

Найдем $x$:

$x = \frac{470,1}{488,3}$

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от дробей:

$x = \frac{4701}{4883}$

Ответ: $\frac{4701}{4883}$.