Номер 17.2, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (17.1-17.2):

17.2.

1) $0,5a^2c^4(a^4 - c^2 + 6) - 0,5a^6c^4 - 0,5a^2c^6;$

2) $4,8x^8y^7 - (12x^6y^6 - 6) - 2,4x^6y^5 (2x^2y^2 - 5y + 3);$

3) $2,5t^8s^{10}(4t^2 - 6c^2 - 3) + 15t^8c^2s^{10} - 10t^{10}s^{10};$

4) $9a^{20}b^{16} - 1,8a^{10}b^{18} - 0,9a^5b^9 (10a^{15}b^7 + 2a^5b^9).$

1) Чтобы упростить выражение $0,5a^2c^4(a^4 - c^2 + 6) - 0,5a^6c^4 - 0,5a^2c^6$, сначала раскроем скобки. Для этого умножим одночлен $0,5a^2c^4$ на каждый член многочлена в скобках $(a^4 - c^2 + 6)$.

Шаг 1: Раскрытие скобок.

$0,5a^2c^4 \cdot a^4 = 0,5a^{2+4}c^4 = 0,5a^6c^4$

$0,5a^2c^4 \cdot (-c^2) = -0,5a^2c^{4+2} = -0,5a^2c^6$

$0,5a^2c^4 \cdot 6 = 3a^2c^4$

После раскрытия скобок выражение принимает вид:

$0,5a^6c^4 - 0,5a^2c^6 + 3a^2c^4 - 0,5a^6c^4 - 0,5a^2c^6$

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых.

Сгруппируем и сложим члены с одинаковыми переменными и степенями:

$(0,5a^6c^4 - 0,5a^6c^4) + (-0,5a^2c^6 - 0,5a^2c^6) + 3a^2c^4$

$0 - 1a^2c^6 + 3a^2c^4 = -a^2c^6 + 3a^2c^4$

Запишем результат в стандартном виде, например, расположив члены в порядке убывания степени переменной $c$.

Ответ: $3a^2c^4 - a^2c^6$

2) Упростим выражение $4,8x^8y^7 - (12x^6y^6 - 6) - 2,4x^6y^5(2x^2y^2 - 5y + 3)$.

Шаг 1: Раскрытие скобок.

Сначала раскроем первые скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:

$-(12x^6y^6 - 6) = -12x^6y^6 + 6$

Затем раскроем вторые скобки, умножив $-2,4x^6y^5$ на каждый член многочлена:

$-2,4x^6y^5 \cdot 2x^2y^2 = -4,8x^{6+2}y^{5+2} = -4,8x^8y^7$

$-2,4x^6y^5 \cdot (-5y) = 12x^6y^{5+1} = 12x^6y^6$

$-2,4x^6y^5 \cdot 3 = -7,2x^6y^5$

Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

$4,8x^8y^7 - 12x^6y^6 + 6 - 4,8x^8y^7 + 12x^6y^6 - 7,2x^6y^5$

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых.

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(4,8x^8y^7 - 4,8x^8y^7) + (-12x^6y^6 + 12x^6y^6) - 7,2x^6y^5 + 6$

$0 + 0 - 7,2x^6y^5 + 6 = 6 - 7,2x^6y^5$

Ответ: $6 - 7,2x^6y^5$

3) Упростим выражение $2,5t^8s^{10}(4t^2 - 6c^2 - 3) + 15t^8c^2s^{10} - 10t^{10}s^{10}$.

Шаг 1: Раскрытие скобок.

Умножим одночлен $2,5t^8s^{10}$ на каждый член в скобках:

$2,5t^8s^{10} \cdot 4t^2 = 10t^{8+2}s^{10} = 10t^{10}s^{10}$

$2,5t^8s^{10} \cdot (-6c^2) = -15t^8s^{10}c^2 = -15t^8c^2s^{10}$

$2,5t^8s^{10} \cdot (-3) = -7,5t^8s^{10}$

Подставим результат в исходное выражение:

$(10t^{10}s^{10} - 15t^8c^2s^{10} - 7,5t^8s^{10}) + 15t^8c^2s^{10} - 10t^{10}s^{10}$

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых.

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(10t^{10}s^{10} - 10t^{10}s^{10}) + (-15t^8c^2s^{10} + 15t^8c^2s^{10}) - 7,5t^8s^{10}$

$0 + 0 - 7,5t^8s^{10} = -7,5t^8s^{10}$

Ответ: $-7,5t^8s^{10}$

4) Упростим выражение $9a^{20}b^{16} - 1,8a^{10}b^{18} - 0,9a^5b^9(10a^{15}b^7 + 2a^5b^9)$.

Шаг 1: Раскрытие скобок.

Умножим одночлен $-0,9a^5b^9$ на каждый член в скобках:

$-0,9a^5b^9 \cdot 10a^{15}b^7 = -9a^{5+15}b^{9+7} = -9a^{20}b^{16}$

$-0,9a^5b^9 \cdot 2a^5b^9 = -1,8a^{5+5}b^{9+9} = -1,8a^{10}b^{18}$

Подставим результат в исходное выражение:

$9a^{20}b^{16} - 1,8a^{10}b^{18} - 9a^{20}b^{16} - 1,8a^{10}b^{18}$

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых.

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(9a^{20}b^{16} - 9a^{20}b^{16}) + (-1,8a^{10}b^{18} - 1,8a^{10}b^{18})$

$0 - 3,6a^{10}b^{18} = -3,6a^{10}b^{18}$

Ответ: $-3,6a^{10}b^{18}$