Номер 17.4, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (17.3-17.4):

17.4.

1) $0.07a^8b^4 : a^7 + 0.03a^2b^6 : (ab^2)$ при $a = 7; b = -2;$

2) $2.5x^4y : x^5 - 2.6x^{10}y : x$ при $x = -1; y = 10;$

3) $47.3t^6z^2 : (t^5z) + 2.7t^9z^3 : (t^8z^2)$ при $z = 0.2; t = -3;$

4) $-9.4a^{25}b^9 : a^8 - 0.6a^{10} \cdot (a^7b^9)$ при $a = 1; b = -1.$

1) Сначала упростим выражение $0,07a^8b^4 : a^7 + 0,03a^2b^6 : (ab^2)$.

Для упрощения воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $x^m : x^n = x^{m-n}$.

Упростим первое слагаемое:

$0,07a^8b^4 : a^7 = 0,07 \cdot a^{8-7} \cdot b^4 = 0,07ab^4$.

Упростим второе слагаемое:

$0,03a^2b^6 : (ab^2) = 0,03 \cdot a^{2-1} \cdot b^{6-2} = 0,03ab^4$.

Теперь сложим полученные одночлены:

$0,07ab^4 + 0,03ab^4 = (0,07 + 0,03)ab^4 = 0,1ab^4$.

Подставим значения $a = 7$ и $b = -2$ в упрощенное выражение:

$0,1 \cdot (7) \cdot (-2)^4 = 0,1 \cdot 7 \cdot 16 = 0,7 \cdot 16 = 11,2$.

Ответ: 11,2

2) Упростим выражение $2,5x^4y : x^5 - 2,6x^{10}y : x$.

Упростим каждое слагаемое по отдельности, используя свойство $x^m : x^n = x^{m-n}$.

Первое слагаемое:

$2,5x^4y : x^5 = 2,5 \cdot x^{4-5} \cdot y = 2,5x^{-1}y = \frac{2,5y}{x}$.

Второе слагаемое:

$2,6x^{10}y : x = 2,6 \cdot x^{10-1} \cdot y = 2,6x^9y$.

Выражение принимает вид: $\frac{2,5y}{x} - 2,6x^9y$.

Подставим значения $x = -1$ и $y = 10$:

$\frac{2,5 \cdot 10}{-1} - 2,6 \cdot (-1)^9 \cdot 10 = \frac{25}{-1} - 2,6 \cdot (-1) \cdot 10 = -25 - (-26) = -25 + 26 = 1$.

Ответ: 1

3) Упростим выражение $47,3t^6z^2 : (t^5z) + 2,7t^9z^3 : (t^8z^2)$.

Упростим каждое слагаемое, используя свойство $x^m : x^n = x^{m-n}$.

Первое слагаемое:

$47,3t^6z^2 : (t^5z) = 47,3 \cdot t^{6-5} \cdot z^{2-1} = 47,3tz$.

Второе слагаемое:

$2,7t^9z^3 : (t^8z^2) = 2,7 \cdot t^{9-8} \cdot z^{3-2} = 2,7tz$.

Сложим полученные одночлены:

$47,3tz + 2,7tz = (47,3 + 2,7)tz = 50tz$.

Подставим значения $z = 0,2$ и $t = -3$:

$50 \cdot (-3) \cdot 0,2 = 50 \cdot 0,2 \cdot (-3) = 10 \cdot (-3) = -30$.

Ответ: -30

4) Упростим выражение $-9,4a^{25}b^9 : a^8 - 0,6a^{10} \cdot (a^7b^9)$.

Для упрощения воспользуемся свойствами степеней $x^m : x^n = x^{m-n}$ и $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

Упростим первую часть выражения:

$-9,4a^{25}b^9 : a^8 = -9,4 \cdot a^{25-8} \cdot b^9 = -9,4a^{17}b^9$.

Упростим вторую часть выражения:

$-0,6a^{10} \cdot (a^7b^9) = -0,6 \cdot a^{10+7} \cdot b^9 = -0,6a^{17}b^9$.

Теперь выполним вычитание:

$-9,4a^{17}b^9 - 0,6a^{17}b^9 = (-9,4 - 0,6)a^{17}b^9 = -10a^{17}b^9$.

Подставим значения $a = 1$ и $b = -1$:

$-10 \cdot (1)^{17} \cdot (-1)^9 = -10 \cdot 1 \cdot (-1) = 10$.

Ответ: 10