Номер 17.10, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.10. Проверьте, если $A = 5x^6 + x^4 - 9$, $B = 10x^6 - 5x^4 + 1,8$, то выполняется равенство:

1) $A + 5B = 55x^6 - 24x^4$;

2) $-2A + B = -7x^4 + 19,8$;

3) $10A + 2B = 70x^6 - 86,4$;

4) $-3A - 1,5B = -30x^6 + 4,5x^4 + 24,3$.

Даны многочлены $A = 5x^6 + x^4 - 9$ и $B = 10x^6 - 5x^4 + 1,8$. Проверим каждое из предложенных равенств.

1) Проверим равенство $A + 5B = 55x^6 - 24x^4$.

Подставим выражения для $A$ и $B$ в левую часть равенства, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$A + 5B = (5x^6 + x^4 - 9) + 5(10x^6 - 5x^4 + 1,8) = 5x^6 + x^4 - 9 + 50x^6 - 25x^4 + 9$

Сгруппируем подобные члены:

$(5 + 50)x^6 + (1 - 25)x^4 + (-9 + 9) = 55x^6 - 24x^4$

Левая часть равна правой, следовательно, равенство выполняется.

Ответ: равенство выполняется.

2) Проверим равенство $-2A + B = -7x^4 + 19,8$.

Подставим выражения для $A$ и $B$ в левую часть, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$-2A + B = -2(5x^6 + x^4 - 9) + (10x^6 - 5x^4 + 1,8) = -10x^6 - 2x^4 + 18 + 10x^6 - 5x^4 + 1,8$

Сгруппируем подобные члены:

$(-10 + 10)x^6 + (-2 - 5)x^4 + (18 + 1,8) = 0 \cdot x^6 - 7x^4 + 19,8 = -7x^4 + 19,8$

Левая часть равна правой, следовательно, равенство выполняется.

Ответ: равенство выполняется.

3) Проверим равенство $10A + 2B = 70x^6 - 86,4$.

Подставим выражения для $A$ и $B$ в левую часть, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$10A + 2B = 10(5x^6 + x^4 - 9) + 2(10x^6 - 5x^4 + 1,8) = 50x^6 + 10x^4 - 90 + 20x^6 - 10x^4 + 3,6$

Сгруппируем подобные члены:

$(50 + 20)x^6 + (10 - 10)x^4 + (-90 + 3,6) = 70x^6 + 0 \cdot x^4 - 86,4 = 70x^6 - 86,4$

Левая часть равна правой, следовательно, равенство выполняется.

Ответ: равенство выполняется.

4) Проверим равенство $-3A - 1,5B = -30x^6 + 4,5x^4 + 24,3$.

Подставим выражения для $A$ и $B$ в левую часть, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$-3A - 1,5B = -3(5x^6 + x^4 - 9) - 1,5(10x^6 - 5x^4 + 1,8) = -15x^6 - 3x^4 + 27 - 15x^6 + 7,5x^4 - 2,7$

Сгруппируем подобные члены:

$(-15 - 15)x^6 + (-3 + 7,5)x^4 + (27 - 2,7) = -30x^6 + 4,5x^4 + 24,3$

Левая часть равна правой, следовательно, равенство выполняется.

Ответ: равенство выполняется.