Номер 17.17, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.17. Как изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить в 5 раз, а ширину оставить без изменения?

17.17. Чтобы определить, как изменится площадь прямоугольника, введем переменные для его первоначальных размеров и площади, а затем проследим за их изменениями.

Пусть $a$ — первоначальная длина прямоугольника, а $b$ — его первоначальная ширина. Тогда площадь $S_1$ этого прямоугольника вычисляется по формуле: $S_1 = a \times b$

Согласно условию, длину прямоугольника увеличили в 5 раз. Новая длина, обозначим ее $a'$, станет равна: $a' = 5 \times a$ Ширину оставили без изменения, поэтому новая ширина $b'$ будет равна первоначальной: $b' = b$

Теперь вычислим новую площадь прямоугольника $S_2$, используя новые размеры: $S_2 = a' \times b' = (5 \times a) \times b$

Используя свойство ассоциативности умножения (сочетательный закон), мы можем перегруппировать множители: $S_2 = 5 \times (a \times b)$

Мы знаем, что выражение в скобках $(a \times b)$ равно первоначальной площади $S_1$. Подставив это значение, получим: $S_2 = 5 \times S_1$

Таким образом, новая площадь прямоугольника в 5 раз больше первоначальной.

Ответ: площадь прямоугольника увеличится в 5 раз.