Номер 17.16, страница 112 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.16. Найдите наибольшее целое число, при котором верно неравенство:

1) $ (x^5 - 6) \cdot x + 7x^4 \ge x^4(7 + x^2) - 1.8; $

2) $ (x^9 + 11) \cdot 6x - 15x^5 \le -33 + 3x^5(2x^5 - 5); $

3) $ 7x^3(6x^5 - 3) + 44 > 2x(21x^7 + 11) - 21x^3; $

4) $ 9x^2(10x^7 - 3) + 135 < 4.5x(20x^8 - 3) - 27x^2. $

1) Решим неравенство $(x^5 - 6) \cdot x + 7x^4 \geq x^4(7 + x^2) - 1,8$.

Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$x^5 \cdot x - 6 \cdot x + 7x^4 \geq x^4 \cdot 7 + x^4 \cdot x^2 - 1,8$

$x^6 - 6x + 7x^4 \geq 7x^4 + x^6 - 1,8$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения оставим в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$x^6 - 6x + 7x^4 - 7x^4 - x^6 \geq -1,8$

Приведем подобные слагаемые:

$(x^6 - x^6) + (7x^4 - 7x^4) - 6x \geq -1,8$

$0 + 0 - 6x \geq -1,8$

$-6x \geq -1,8$

Разделим обе части неравенства на $-6$. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$x \leq \frac{-1,8}{-6}$

$x \leq 0,3$

Нам нужно найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству. Целые числа, которые меньше или равны $0,3$, это $0, -1, -2, \ldots$. Наибольшее из них - это $0$.

Ответ: 0

2) Решим неравенство $(x^9 + 11) \cdot 6x - 15x^5 \leq -33 + 3x^5(2x^5 - 5)$.

Раскроем скобки:

$x^9 \cdot 6x + 11 \cdot 6x - 15x^5 \leq -33 + 3x^5 \cdot 2x^5 - 3x^5 \cdot 5$

$6x^{10} + 66x - 15x^5 \leq -33 + 6x^{10} - 15x^5$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа - в правую:

$6x^{10} + 66x - 15x^5 - 6x^{10} + 15x^5 \leq -33$

Приведем подобные слагаемые:

$(6x^{10} - 6x^{10}) + (-15x^5 + 15x^5) + 66x \leq -33$

$0 + 0 + 66x \leq -33$

$66x \leq -33$

Разделим обе части на $66$ (положительное число, знак неравенства не меняется):

$x \leq \frac{-33}{66}$

$x \leq -0,5$

Наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это $-1$.

Ответ: -1

3) Решим неравенство $7x^3(6x^5 - 3) + 44 > 2x(21x^7 + 11) - 21x^3$.

Раскроем скобки в обеих частях:

$7x^3 \cdot 6x^5 - 7x^3 \cdot 3 + 44 > 2x \cdot 21x^7 + 2x \cdot 11 - 21x^3$

$42x^8 - 21x^3 + 44 > 42x^8 + 22x - 21x^3$

Перенесем слагаемые с переменной в одну часть, а числа - в другую:

$42x^8 - 21x^3 - 42x^8 - 22x + 21x^3 > -44$

Приведем подобные слагаемые:

$(42x^8 - 42x^8) + (-21x^3 + 21x^3) - 22x > -44$

$0 + 0 - 22x > -44$

$-22x > -44$

Разделим обе части на $-22$, меняя знак неравенства на противоположный:

$x < \frac{-44}{-22}$

$x < 2$

Наибольшее целое число, которое меньше $2$, это $1$.

Ответ: 1

4) Решим неравенство $9x^2(10x^7 - 3) + 135 < 4,5x(20x^8 - 3) - 27x^2$.

Раскроем скобки:

$9x^2 \cdot 10x^7 - 9x^2 \cdot 3 + 135 < 4,5x \cdot 20x^8 - 4,5x \cdot 3 - 27x^2$

$90x^9 - 27x^2 + 135 < 90x^9 - 13,5x - 27x^2$

Перенесем слагаемые с переменной в одну часть, а числа - в другую:

$90x^9 - 27x^2 - 90x^9 + 13,5x + 27x^2 < -135$

Приведем подобные слагаемые:

$(90x^9 - 90x^9) + (-27x^2 + 27x^2) + 13,5x < -135$

$0 + 0 + 13,5x < -135$

$13,5x < -135$

Разделим обе части на $13,5$ (положительное число, знак не меняется):

$x < \frac{-135}{13,5}$

$x < -10$

Наибольшее целое число, которое меньше $-10$, это $-11$.

Ответ: -11