Номер 17.9, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17.9. Решите неравенство:

1) $x(x^3-4) - x^4 < 18 - x;$

2) $x^3 + x(20 - x^2) \geq 24x - 3;$

3) $x(31 + x^4) - x^5 > 37x - 68;$

4) $x^9 - x(47 + x^8) > 19 - 45x.$

1) $x(x^3 - 4) - x^4 \le 18 - x$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$x^4 - 4x - x^4 \le 18 - x$

Приведем подобные слагаемые. Члены $x^4$ и $-x^4$ взаимно уничтожаются:

$-4x \le 18 - x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены в правую:

$-4x + x \le 18$

$-3x \le 18$

Разделим обе части неравенства на $-3$. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменится на противоположный:

$x \ge \frac{18}{-3}$

$x \ge -6$

Таким образом, решением является числовой промежуток от $-6$ включительно до плюс бесконечности.

Ответ: $x \in [-6; +\infty)$.

2) $x^3 + x(20 - x^2) \ge 24x - 3$

Раскроем скобки в левой части:

$x^3 + 20x - x^3 \ge 24x - 3$

Упростим левую часть, сократив $x^3$ и $-x^3$:

$20x \ge 24x - 3$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа в левую:

$3 \ge 24x - 20x$

$3 \ge 4x$

Запишем неравенство в более привычном виде:

$4x \le 3$

Разделим обе части на $4$:

$x \le \frac{3}{4}$

Решением является числовой промежуток от минус бесконечности до $\frac{3}{4}$ включительно.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{3}{4}]$.

3) $x(31 + x^4) - x^5 > 37x - 68$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$31x + x^5 - x^5 > 37x - 68$

Упростим левую часть, сократив $x^5$ и $-x^5$:

$31x > 37x - 68$

Перенесем слагаемое $37x$ в левую часть, а $-68$ оставим справа:

$31x - 37x > -68$

$-6x > -68$

Разделим обе части на $-6$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-68}{-6}$

$x < \frac{34}{3}$

$x < 11\frac{1}{3}$

Решением является числовой промежуток от минус бесконечности до $\frac{34}{3}$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{34}{3})$.

4) $x^9 - x(47 + x^8) > 19 - 45x$

Раскроем скобки в левой части:

$x^9 - 47x - x^9 > 19 - 45x$

Упростим левую часть, сократив $x^9$ и $-x^9$:

$-47x > 19 - 45x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числа оставим в правой:

$-47x + 45x > 19$

$-2x > 19$

Разделим обе части на $-2$. Знак неравенства при этом изменится на противоположный:

$x < \frac{19}{-2}$

$x < -9.5$

Решением является числовой промежуток от минус бесконечности до $-9.5$.

Ответ: $x \in (-\infty; -9.5)$.