Номер 17.3, страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (17.3-17.4):

17.3.

1) $15x^{17} : x^{13} - 16x^4$ при $x = -1;$

2) $-33y^6 : y^4 + 37y^2$ при $y = 0,5;$

3) $15z^9 : z^6 - 160z^3$ при $z = -0,5;$

4) $250t^8 : t^5 + 6t^3$ при $t = -4.$

1) Сначала упростим выражение, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием ($a^m : a^n = a^{m-n}$), а затем приведем подобные слагаемые:

$15x^{17} : x^{13} - 16x^4 = 15x^{17-13} - 16x^4 = 15x^4 - 16x^4 = (15-16)x^4 = -x^4$.

Теперь подставим значение $x = -1$ в упрощенное выражение:

$-(-1)^4 = -(1) = -1$.

Ответ: -1

2) Упростим исходное выражение:

$-33y^6 : y^4 + 37y^2 = -33y^{6-4} + 37y^2 = -33y^2 + 37y^2 = (-33+37)y^2 = 4y^2$.

Подставим значение $y = 0,5$ в полученное выражение:

$4 \cdot (0,5)^2 = 4 \cdot 0,25 = 1$.

Ответ: 1

3) Упростим выражение, выполнив деление степеней и приведение подобных слагаемых:

$15z^9 : z^6 - 160z^3 = 15z^{9-6} - 160z^3 = 15z^3 - 160z^3 = (15-160)z^3 = -145z^3$.

Подставим значение $z = -0,5$ в упрощенное выражение:

$-145 \cdot (-0,5)^3 = -145 \cdot (-0,125) = 18,125$.

Ответ: 18,125

4) Сначала упростим данное выражение:

$250t^8 : t^5 + 6t^3 = 250t^{8-5} + 6t^3 = 250t^3 + 6t^3 = (250+6)t^3 = 256t^3$.

Теперь подставим значение $t = -4$ в полученное выражение:

$256 \cdot (-4)^3 = 256 \cdot (-64) = -16384$.

Ответ: -16384