Номер 17.5, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте алгебраические суммы в виде произведения (17.5-17.7):

17.5.

1) $x^2 + bx - ax - ab$;

2) $x^2 - cx + bx - bc$;

3) $z^2 + zx - zk - xk$;

4) $y^2 + my - km - ky$.

1) Чтобы представить алгебраическую сумму $x^2 + bx - ax - ab$ в виде произведения, применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым: $(x^2 - ax) + (bx - ab)$.

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$, а во второй — $b$.

$x(x - a) + b(x - a)$

Теперь мы видим общий множитель $(x - a)$, который также можно вынести за скобки.

$(x - a)(x + b)$

Ответ: $(x - a)(x + b)$.

2) Чтобы представить алгебраическую сумму $x^2 - cx + bx - bc$ в виде произведения, сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым: $(x^2 - cx) + (bx - bc)$.

Вынесем общие множители за скобки. В первой группе это $x$, во второй — $b$.

$x(x - c) + b(x - c)$

Вынесем общий множитель $(x - c)$ за скобки.

$(x - c)(x + b)$

Ответ: $(x - c)(x + b)$.

3) Представим сумму $z^2 + zx - zk - xk$ в виде произведения. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: $(z^2 + zx) + (-zk - xk)$.

Вынесем общие множители. Из первой группы вынесем $z$, из второй — $-k$.

$z(z + x) - k(z + x)$

Вынесем общий множитель $(z + x)$ за скобки.

$(z + x)(z - k)$

Ответ: $(z + x)(z - k)$.

4) Представим сумму $y^2 + my - km - ky$ в виде произведения. Сгруппируем слагаемые: $(y^2 + my) + (-km - ky)$.

Вынесем общие множители за скобки. В первой группе это $y$, во второй — $-k$.

$y(y + m) - k(m + y)$

Так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется, $m+y = y+m$. Поэтому у нас есть общий множитель $(y + m)$, который мы можем вынести за скобки.

$(y + m)(y - k)$

Ответ: $(y + m)(y - k)$.