Номер 17.7, страница 111 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте алгебраические суммы в виде произведения (17.5-17.7):

17.7. 1) $3a + ax - 3b + 3c - bx + cx;$

2) $4x + 6b + 4y - by - 24 - bx;$

3) $ak - 18a - bk + 7k + 18b - 126;$

4) $nx - 4x - 5mx - 100m + 20n - 80.$

1) Для представления алгебраической суммы $3a + ax - 3b + 3c - bx + cx$ в виде произведения, сгруппируем слагаемые. Сначала сгруппируем члены, содержащие переменную $x$, а затем оставшиеся члены.

$(ax - bx + cx) + (3a - 3b + 3c)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$, а во второй группе — общий множитель $3$.

$x(a - b + c) + 3(a - b + c)$

Теперь мы видим, что у обеих групп есть общий множитель $(a - b + c)$. Вынесем его за скобки.

$(a - b + c)(x + 3)$

Ответ: $(a - b + c)(x + 3)$

2) Рассмотрим выражение $4x + 6b + 4y - by - 24 - bx$. Сгруппируем слагаемые по общим переменным.

$(4x - bx) + (4y - by) + (6b - 24)$

Вынесем за скобки общие множители в каждой из групп. В первой группе это $x$, во второй — $y$. В третьей группе $6b - 24$ вынесем множитель $-6$, чтобы получить выражение в скобках, аналогичное первым двум группам.

$x(4 - b) + y(4 - b) - 6(4 - b)$

Теперь общим множителем для всех трех слагаемых является выражение $(4 - b)$. Вынесем его за скобки.

$(4 - b)(x + y - 6)$

Ответ: $(4 - b)(x + y - 6)$

3) Разложим на множители сумму $ak - 18a - bk + 7k + 18b - 126$. Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $k$, и все остальные слагаемые.

$(ak - bk + 7k) + (-18a + 18b - 126)$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $k$. Во второй группе вынесем за скобки $-18$.

$k(a - b + 7) - 18(a - b + 7)$

Общим множителем для получившихся слагаемых является $(a - b + 7)$. Вынесем его за скобки.

$(a - b + 7)(k - 18)$

Ответ: $(a - b + 7)(k - 18)$

4) Представим в виде произведения выражение $nx - 4x - 5mx - 100m + 20n - 80$. Сгруппируем члены с переменной $x$ и оставшиеся члены.

$(nx - 4x - 5mx) + (20n - 80 - 100m)$

Вынесем за скобки общий множитель в каждой группе. В первой группе это $x$, во второй — $20$.

$x(n - 4 - 5m) + 20(n - 4 - 5m)$

Теперь мы видим общий множитель $(n - 4 - 5m)$, который можно вынести за скобки.

$(n - 4 - 5m)(x + 20)$

Ответ: $(n - 4 - 5m)(x + 20)$